Question

如圖(a)所示，水平直線(xiàn)MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷的正電荷置于電場(chǎng)中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)時(shí)間以后，電荷以v₀=1.5×10⁴m/s的速度通過(guò)MN進(jìn)入其上方的均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖(b)所示規(guī)律周期性變化[圖(b)中磁場(chǎng)以垂直紙面向里為正，以電荷第一次通過(guò)MN時(shí)為t=0時(shí)刻]。求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）圖(b)中t=時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離；
（3）如果在O點(diǎn)正右方d=68 cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板的時(shí)間。

   

Answer 1

解：（1）電荷在電場(chǎng)中做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)其在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t_E，有v₀=at_E
又因?yàn)閝E=ma
解得
（2）當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向里時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑：
周期：
當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向外時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑：
周期：
故電荷從t=0時(shí)刻開(kāi)始做周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(a)所示。時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離：△d=2(r₁-r₂)=4 cm
（3）電荷從第一次通過(guò)MN開(kāi)始，其運(yùn)動(dòng)的周期為：
根據(jù)電荷的運(yùn)動(dòng)情況可知，電荷到達(dá)擋板前運(yùn)動(dòng)的完整周期數(shù)為15個(gè)，有：電荷沿ON運(yùn)動(dòng)的距離：s=15△d=60 cm
故最后8 cm的距離如圖(b)所示，有：r₁+r₁cosα=d+s
解得：cosα=0.6，則α=53°
故電荷運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t_總
代入數(shù)據(jù)得：t_總=