Question

16．如圖所示，在兩條平行的虛線內(nèi)存在著寬度為L(zhǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在與右側(cè)虛線相距也為L(zhǎng)處有一與電場(chǎng)平行的屏．現(xiàn)有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力不計(jì)），以垂直于電場(chǎng)線方向的初速度v₀射入電場(chǎng)中，v₀方向的延長(zhǎng)線與屏的交點(diǎn)為O．試求：
（1）粒子從射入到打到屏上所用的時(shí)間； 
（2）粒子打在屏上的點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離x．

Answer 1

分析 （1）粒子水平方向不受力的作用，故在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x=vt可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）根據(jù)牛頓第二定律可求得粒子在豎直方向上的位移，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律可求得豎直方向上的偏轉(zhuǎn)位移和離開電場(chǎng)時(shí)的速度；離開電場(chǎng)后粒子做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律可求得豎直分位移，從而求出粒子在豎直方向上的總位移．

解答 解：（1）根據(jù)題意，粒子在垂直于電場(chǎng)線的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子從射入到打到屏上所用的時(shí)間為：t=$\frac{2L}{v0}$．
（2）設(shè)粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離為y，則由牛頓第二定律可得：
a=$\frac{Eq}{m}$
在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的位移為：y=$\frac{1}{2}$a（$\frac{L}{{v}_{0}}$）²=$\frac{1}{2}$•$\frac{qE{L}^{2}}{m{v}_{0}^{2}}$
豎直分速度為：v_y=at=$\frac{EqL}{{mv}_{0}}$
離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上的位移為：y'=v_y$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{Eq{L}^{2}}{m{v}_{0}^{2}}$
x=y+y‘=$\frac{3qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$
答：（1）粒子從射入到打到屏上所用的時(shí)間為 $\frac{2L}{v0}$
（2）粒子打在屏上的點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離為$\frac{3qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，要注意明確粒子垂直電場(chǎng)進(jìn)入時(shí)，一定做類平拋運(yùn)動(dòng)，解決方法即為運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律的應(yīng)用；對(duì)于離開電場(chǎng)后的勻速運(yùn)動(dòng)，可以直接求出偏轉(zhuǎn)角，再利用幾何關(guān)系分析求解．