Question

11．如圖所示，一個質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，此粒子的比荷$\frac{q}{m}$=2由靜止開始，先經(jīng)過電壓為U₁=400V的電場加速后，再垂直于電場方向射入兩平行金屬板間的勻強電場中，兩金屬板板長為L=10cm，間距為d=10cm，板間電壓為U₂=800V．
求（1）粒子進入偏轉(zhuǎn)電場時的速度；
（2）粒子出偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)移量
（3）粒子出偏轉(zhuǎn)電場的偏轉(zhuǎn)角度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出加速電場的末速度即粒子進入偏轉(zhuǎn)電場時的速度；
（2）粒子進入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運動，分解為水平和豎直方向的分運動，由牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運動學公式求出粒子出偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)移量；
（3）粒子在垂直電場方向勻速運動，平行電場方向勻加速直線運動，求出兩個分速度，根據(jù)幾何關(guān)系$tanφ=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{v}_{平行}^{\;}}$，求出偏轉(zhuǎn)角

解答 解：（1）在加速電場中，根據(jù)動能定理可得：${U}_{1}^{\;}q=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
解得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{2{U}_{1}^{\;}q}{m}}=\sqrt{2×400×2}=40m/s$
（2）在偏轉(zhuǎn)電場中，在豎直方向上有：$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，$a=\frac{{U}_{2}^{\;}q}{dm}$，$t=\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$，
聯(lián)立可得：$y=\frac{{U}_{2}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{4{U}_{1}^{\;}d}$=$\frac{800×0．{1}_{\;}^{2}}{4×400×0.1}=0.05m$=5cm
（3）如圖所示：
${v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{2q{U}_{1}^{\;}}{m}}$，${v}_{平行}^{\;}=at=\frac{q{U}_{2}^{\;}}{dm}×\frac{L}{\sqrt{\frac{2q{U}_{1}^{\;}}{m}}}$，
粒子射出電場時偏轉(zhuǎn)角度的正切值為：$tanφ=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{v}_{平行}^{\;}}$
解得：$tanφ=\frac{{U}_{2}^{\;}L}{2{U}_{1}^{\;}d}=\frac{800×0.1}{2×400×0.1}=1$，所以φ=45°
答：（1）粒子進入偏轉(zhuǎn)電場時的速度40m/s；
（2）粒子出偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)移量5cm
（3）粒子出偏轉(zhuǎn)電場的偏轉(zhuǎn)角度45°

點評 電荷在電場中加速利用動能定理可以求得加速后粒子的速度，粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，利用運動合成與分解的方法分垂直電場和平行電場方向進行運動分析．