Question

2．如圖所示，傾角為θ=37°光滑斜面上，有垂直斜面向上，且上、下水平界面分別為mn、pq的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．正方形導(dǎo)線框abcd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，導(dǎo)線框的質(zhì)量為m，電阻為R．磁場(chǎng)方向垂直于斜面向里．線框從斜面某處由靜止落下，當(dāng)線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度方向向下、大小為$\frac{g}{5}$，線框平面始終位于斜面面內(nèi)，且上、下兩邊總平行于pq．空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g．求：
（1）線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)線框?qū)Ь�中的電流；
（2）線框靜止時(shí)ab邊到磁場(chǎng)上邊界mn的距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)線框受力分析，由牛頓第二定律即可求出線框中的電流；
（2）根據(jù)電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律求出ab邊剛進(jìn)磁場(chǎng)速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出線框靜止時(shí)ab邊到磁場(chǎng)上邊界mn的距離

解答 解：（1）設(shè)線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框?qū)Ь�中的電流為I，依據(jù)題意，根據(jù)牛頓第二定律有
mgsinθ-BIL=ma
即：mgsin37°-BIL=m$•\frac{g}{5}$
解得：$I=\frac{2mg}{5BL}$
（2）設(shè)線框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度大小為v，導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=BLv
由閉合電路歐姆定律得，$I=\frac{E}{R}$
解得：$v=\frac{2mgR}{5{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$
線框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)前做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小$a′=gsinθ=\frac{3}{5}g$
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：線框靜止時(shí)ab邊的位置到磁場(chǎng)上邊界mn的距離
$x′=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a′}=\frac{2{m}_{\;}^{2}g{R}_{\;}^{2}}{15{B}_{\;}^{4}{L}_{\;}^{4}}$
答：（1）線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)線框?qū)Ь�中的電流$\frac{2mg}{5BL}$；
（2）線框靜止時(shí)ab邊到磁場(chǎng)上邊界mn的距離$\frac{2{m}_{\;}^{2}g{R}_{\;}^{2}}{15{B}_{\;}^{4}{L}_{\;}^{4}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律以及牛頓第二定律等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是分析線框的受力以及運(yùn)動(dòng)情況，熟練應(yīng)用基本規(guī)律解題．