Question

1．如圖所示，一光滑絕緣斜面固定在水平向右的勻強電場中，斜面的傾角為37°，斜面上有A、B兩個小球，B球固定，A球恰好處于靜止，兩球相距L，兩球的質(zhì)量均為m，帶電量的大小均為q，A帶負電，靜電力常量為k．（已知sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37$°=\frac{4}{5}$）求：，
（1）B球的電性及勻強電場的電場強度大��；
（2）釋放B球的一瞬間，B球的加速度大小；
（3）釋放B球后，當A球沿斜面向下運動L的距離時，B球運動了n_lL的距離，這時A球的速度為v，B球的速度為n₂v，此過程中兩個球間的庫侖力做功的代數(shù)和為多少？

Answer 1

分析 （1）A球靜止，處于平衡狀態(tài)，分析其受力，結(jié)合靜電力的特點分析B的電性；根據(jù)共點力平衡的條件求電場強度的大�。�
（2）對B進行受力分析，由牛頓第二定律即可求出B球的加速度．
（3）釋放B球后，分別對A、B兩球運用動能定理求出庫侖力做的功，再求得庫侖力做功的代數(shù)和．

解答 解：（1）由于A球處于靜止，A球受力平衡，A球受到重力、斜面的支持力和B球的庫侖力，庫侖力應沿斜面向上，所以B球帶負電； 對A球，根據(jù)力的平衡有：
mgsin37°+qEcos37°=k$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$
得：E=$\frac{5kq}{4{L}^{2}}$-$\frac{3mg}{4q}$．
（2）釋放B球的一瞬間，根據(jù)牛頓第二定律得：
qEcos37°+mgsin37°+k$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=$\frac{2k{q}^{2}}{m{L}^{2}}$
（3）釋放B球后，當A球沿斜面向下運動L的距離時，B球運動了n_lL的距離，根據(jù)動能定理得：
對A球有：（ qEcos37°+mgsin37°）L+W₁=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
對B球有：（ qEcos37°+mgsin37°）n_lL+W₂=$\frac{1}{2}m（{n}_{2}v）^{2}$
兩個球間的庫侖力做功的代數(shù)和為：W=W₁+W₂．
解得：W=$\frac{1}{2}m（{n}_{2}^{2}+1）{v}^{2}$-$\frac{（{n}_{1}+1）k{q}^{2}}{L}$
答：（1）B球的電性及勻強電場的電場強度大小是$\frac{5kq}{4{L}^{2}}$-$\frac{3mg}{4q}$；
（2）釋放B球的一瞬間，B球的加速度大小是$\frac{2k{q}^{2}}{m{L}^{2}}$．
（3）兩個球間的庫侖力做功的代數(shù)和為$\frac{1}{2}m（{n}_{2}^{2}+1）{v}^{2}$-$\frac{（{n}_{1}+1）k{q}^{2}}{L}$．

點評 本題考查帶電小球在電場中的平衡以及在電場中的加速問題，解答的關鍵是正確對小球進行受力分析，對于瞬時加速度，要根據(jù)牛頓第二定律求解，對于庫侖力做功根據(jù)動能定理研究．