Question

6．如圖所示為一光導纖維（可簡化為一長玻璃絲）的示意圖，長為L，纖芯折射率為n₁，包層折射率為n₂，AB代表端面．已知光在真空中的傳播速度為c．

①為使光線能從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣�，求光線在端面AB上的入射角應滿足的條件；
②求光線從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣嫠�需的最長時間．

Answer 1

分析 ①根據折射定律求出AB面上折射角，為使光線能從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣妫�光線在光纖側面必須發(fā)生全反射，對照全反射條件分析即可．
②利用全反射的條件和運動學知識求光線傳播所用的最長時間．

解答 解：①如圖所示，由折射定律有：
 sini=n₁sinα
要發(fā)生全反射，則有：β≥C
又 n₁sinC=n₂sin90°
由幾何知識有：
α+β=90°
聯(lián)立解得：i≤arcsin$\sqrt{{n}_{1}^{2}-{n}_{2}^{2}}$
②光在內芯內傳播速度為：v=$\frac{c}{{n}_{1}}$
傳播的最長距離為：s=$\frac{L}{sinC}$
則最長時間為：t=$\frac{s}{v}$
聯(lián)立得：t=$\frac{{n}_{1}^{2}L}{{n}_{2}c}$
答：①為使光線能從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣�，光線在端面AB上的入射角應滿足的條件是i≤arcsin$\sqrt{{n}_{1}^{2}-{n}_{2}^{2}}$；
②光線從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣嫠�需的最長時間是$\frac{{n}_{1}^{2}L}{{n}_{2}c}$．

點評 解決本題的關鍵要掌握全反射的條件，結合幾何知識確定相關角度的關系，并靈活運用折射定律解答．