Question

17．如圖甲所示，物體以一定初速度從傾角a=37°的斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，上升的最大高度為3.0m，選擇地面為零勢(shì)能參考平面，上升過(guò)程中，物體的機(jī)械能E_機(jī)隨上升高度h的變化如圖乙所示．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 物體回到斜面底端時(shí)的動(dòng)能E_k=10J
• B． 物體的質(zhì)量m=10kg
• C． 物體上升過(guò)程的加速度大小a=15m/s²
• D． 物體可能靜止在斜面頂端

Answer 1

分析 當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，機(jī)械能等于物體的重力勢(shì)能，由重力勢(shì)能計(jì)算公式可以求出物體質(zhì)量；在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能的變化量等于摩擦力做的功，由圖象求出摩擦力的功，由功計(jì)算公式求出動(dòng)摩擦因數(shù)，由動(dòng)能定理求出物體回到斜面底端時(shí)的動(dòng)能．由牛頓第二定律求出物體上升過(guò)程的加速度．

解答 解：A、根據(jù)功能原理得，物體上升過(guò)程中摩擦力做功為：
W_f=E₂-E₁=30J-50J=-20J
在整個(gè)過(guò)程中由動(dòng)能定理得：E_K-E_K0=2W_f
則有：E_K=E_K0+2W=50+2×（-20）=10J，故A正確；
B、物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能為：E=E_P=mgh，由圖知：E_P=30J．得：m=$\frac{{E}_{p}}{gh}$=$\frac{30}{10×3}$=1kg，故B錯(cuò)誤；
C、物體上升過(guò)程中，克服摩擦力做功，機(jī)械能減少，減少的機(jī)械能等于克服摩擦力的功，
△E=-μmgcosα $\frac{h}{sinα}$，
即：30-50=-μ×1×10cos37°×$\frac{3}{sin37°}$，
得：μ=0.5
物體上升過(guò)程中，由牛頓第二定律得：mgsinα+μmgcosα=ma，
得：a=gsinα+μgcosα=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/s²，故C錯(cuò)誤；
D、因?yàn)閙gsinα＞μmgcosα，所以物體不可能靜止在斜面頂端．故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 重力做功不改變物體的機(jī)械能，摩擦力做功使物體機(jī)械能減少，由圖象求出物體初末狀態(tài)的機(jī)械能，應(yīng)用重力勢(shì)能的計(jì)算公式、動(dòng)能定理即可正確解題．