Question

2．如圖所示，在豎直放置的光滑半圓弧絕緣細管的圓心O處放一點電荷，其電荷量未知，將質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球從圓弧管的水平直徑端點A由靜止釋放，小球沿細管滑到最低點B時，對管壁恰好無作用力，則下列說法中正確的是（　　）

• A． B點的場強為E=$\frac{3mg}{q}$
• B． O處點電荷是正電荷
• C． 小球在A點的電勢能大于B點的電勢能
• D． 小球恰能到達水平直徑的C端

Answer 1

分析 小球沿細管滑到最低點B過程中，只有重力做功，小球的機械能守恒．小球到達B點時對管壁恰好無壓力，則由重力和點電荷對的電場力的合力提供向心力，根據(jù)機械能守恒定律求出小球到達B點時的速度，由牛頓第二定律求出電場力的大小

解答 解：A、B、C：設(shè)細管的半徑為R，小球到達B點時速度大小為v．小球從A滑到B的過程，由機械能守恒定律得，
       $mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得到$v=\sqrt{2gR}$
小球經(jīng)過B點時，由牛頓第二定律得
      $Eq-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入得Eq=3mg，$E=\frac{3mg}{q}$．故A正確，
B、圓心處的電荷對小球為引力，故圓心處的電荷帶負電，故B錯誤；
C、小球從A到B在同一等勢面上運動，故電勢相同，故C錯誤
D、由于在整個過程中只有重力做功，根據(jù)機械能守恒可知，能到達C端，故D正確
故選：AD

點評 本題是機械能守恒定律和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用．對于圓周運動，常常不單獨出題，會和動能定理、機械能守恒結(jié)合應(yīng)用