Question

17．一個(gè)修建高層建筑的塔式起重機(jī)在起吊重物過(guò)程中，它的輸出功率隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，P₀為起重機(jī)的額定功率，當(dāng)t=0時(shí)，質(zhì)量為m的重物在地面由靜止被豎起吊起，已知t₁時(shí)刻重物恰好達(dá)到最大速度，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 重物在0-t₁做勻加速運(yùn)動(dòng)，t₁～t₂做勻速運(yùn)動(dòng)
• B． 重物能達(dá)到的最大速度為$\frac{mg}{{P}_{0}}$
• C． 當(dāng)重物上升的速度達(dá)到最大速度一半時(shí)，此時(shí)的加速度大小為g
• D． 在0～t₁時(shí)間內(nèi)，重物上升的高度為$\frac{{P}_{0}（2m{g}^{2}{t}_{1}-{P}_{0}）}{{m}^{2}{g}^{3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)輸出功率不變，結(jié)合P=Fv得出牽引力的變化，根據(jù)牛頓第二定律得出加速度的變化，當(dāng)牽引力等于重力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=Fv求出最大速度．
根據(jù)P=Fv求出速度達(dá)到最大速度一半時(shí)的牽引力，結(jié)合牛頓第二定律求出此時(shí)的加速度．根據(jù)動(dòng)能定理求出重物上升的高度．

解答 解：A、起重機(jī)的輸出功率不變，根據(jù)P=Fv知，v增大，F(xiàn)減小，加速度減小，即重物做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．可知0-t₁做變加速運(yùn)動(dòng)，t₁～t₂做勻速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)F=mg時(shí)，重物達(dá)到的速度最大，則最大速度${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{{P}_{0}}{mg}$，故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)重物速度達(dá)到最大速度一半時(shí)，有：$F′=\frac{{P}_{0}}{\frac{{v}_{m}}{2}}=2mg$，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a=$\frac{F′-mg}{m}=g$，故C正確．
D、根據(jù)動(dòng)能定理得，${P}_{0}{t}_{1}-mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，解得重物上升的高度h=$\frac{{P}_{0}（2m{g}^{2}{t}_{1}-{P}_{0}）}{2{m}^{2}{g}^{3}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)通過(guò)重物的受力分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住功率不變，結(jié)合P=Fv分析求解，知道當(dāng)牽引力等于重力時(shí)，速度最大．對(duì)于D選項(xiàng)，求解的是變加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，只能通過(guò)動(dòng)能定理進(jìn)行求解．