Question

14．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質(zhì)量為m的物體接觸（未連接），彈簧水平且無(wú)形變，用水平力F緩慢推動(dòng)物體，在彈性限度內(nèi)彈簧長(zhǎng)度被壓縮了x₀，此時(shí)物體靜止．撤去F后，物體開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的最大距離為3x₀，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，（無(wú)空氣阻力）則下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

• A． F對(duì)物體做的功為3μmgx₀
• B． 撤去F后，物體的機(jī)械能先增加后減小
• C． 物體開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)到速度最大的過(guò)程中克服摩擦力做的功為μmg（x₀-$\frac{μmg}{k}$）
• D． 物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 $\sqrt{\frac{{6x}_{0}}{μg}}$

Answer 1

分析 本題通過(guò)分析物體的受力情況，來(lái)確定其運(yùn)動(dòng)情況：撤去F后，物體水平方向上受到彈簧的彈力和滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力不變，而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，可知加速度先減小后增大，物體先做變加速運(yùn)動(dòng)，再做變減速運(yùn)動(dòng)，最后物體離開(kāi)彈簧后做勻減速運(yùn)動(dòng)；
根據(jù)動(dòng)能定理求F對(duì)物體做的功．撤去F后，結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)情況，分析其機(jī)械能如何變化；
當(dāng)彈簧的彈力與滑動(dòng)摩擦力大小相等、方向相反時(shí)，速度最大，可求得此時(shí)彈簧的壓縮量，即可求解物體開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)到速度最大的過(guò)程中克服摩擦力做的功．物體離開(kāi)彈簧后通過(guò)的最大距離為3x₀，由牛頓第二定律求得加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求得時(shí)間．

解答 解：A、對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：W_F-μmg（x₀+3x₀）=0-0，可得，力F做功 W_F=4μmgx₀，故A錯(cuò)誤．
B、撤去力F后，物體受四個(gè)力作用，豎直方向上重力和地面支持力是一對(duì)平衡力，水平方向受向左的彈簧彈力和向右的滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力不變，而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，彈力先大于滑動(dòng)摩擦力，后小于滑動(dòng)摩擦力，則物體向左先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，物體的動(dòng)能先增加后減小，而重力勢(shì)能不變，所以，
物體的機(jī)械能先增加后減小，故B正確．
C、當(dāng)彈簧的彈力與滑動(dòng)摩擦力大小相等、方向相反時(shí)，速度最大，此時(shí)彈簧的壓縮量為 x=$\frac{μmg}{k}$，則物體開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)到速度最大的過(guò)程中克服摩擦力做的功為 W_f=μmg（x₀-x）=μmg（x₀-$\frac{μmg}{k}$），故C正確．
D、物體離開(kāi)彈簧后通過(guò)的最大距離為3x₀，由牛頓第二定律得：勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg．將此運(yùn)動(dòng)看成向右的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則：3x₀-x₀=$\frac{1}{2}$at²，得t=$\sqrt{\frac{4{x}_{0}}{μg}}$，故D錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是解答的關(guān)鍵，要抓住加速度與合外力成正比，即可得到加速度是變化的．運(yùn)用逆向思維研究勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求解時(shí)間比較簡(jiǎn)潔．