12.如圖所示,一質(zhì)量為m=2kg的滑塊從半徑為R=0.45m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A處由靜止滑下,A點和圓弧對應(yīng)的圓心O點等高,圓弧的底端B與水平傳送帶平滑相接.已知傳送帶勻速運(yùn)行的速度為v0=5m/s,B點到傳送帶右端C點的距離為L=4m.當(dāng)滑塊滑到傳送帶的右端C時,其速度恰好與傳送帶的速度相同.取g=10m/s2,求:
(1)滑塊到達(dá)底端B時對軌道的壓力;
(2)滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ;
(3)此過程中,由于滑塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量Q.

分析 (1)滑塊從A運(yùn)動到B的過程中,只有重力做功,根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動能定理,求出滑塊到達(dá)底端B時的速度.滑塊經(jīng)過B時,由重力和軌道的支持力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓運(yùn)動定律求解滑塊對軌道的壓力;
(2)滑塊滑上傳送帶后向右做勻加速運(yùn)動,由題,滑塊滑到傳送帶的右端C時,其速度恰好與傳送帶的速度相同,根據(jù)動能定理或牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式求解動摩擦因數(shù)μ;
(3)根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出滑塊從B到C的運(yùn)動時間,即可求出此時間內(nèi)傳送帶的位移,得到滑塊與傳送帶的相對位移,因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q等于滑動摩擦力與相對位移大小的乘積.

解答 解:(1)設(shè)滑塊到達(dá)底端B時的速度大小為vB,滑塊從A運(yùn)動到B的過程中,由動能定理,有:
$mgR=\frac{1}{2}m{v_B}^2$
代入數(shù)據(jù)可解得:${v_B}=\sqrt{2gR}=3m/s$
在B端,由牛頓第二定律有:
$N-mg=m\frac{{{v_B}^2}}{R}$
所以有:N=3mg=60N
根據(jù)牛頓第三定律,滑塊對軌道的壓力大小為60N,方向豎直向下.
(2)滑塊從B運(yùn)動到C的過程中,由動能定理得:$μmgL=\frac{1}{2}m{v_0}^2-\frac{1}{2}m{v_B}^2$
代入數(shù)據(jù)可得:μ=0.2
(3)滑塊在傳送帶上滑動的加速度為:$a=\frac{μmg}{m}=2m/{s^2}$
滑塊從B到C的時間為:$t=\frac{{{v_0}-{v_B}}}{a}=1s$
在此過程中傳送帶運(yùn)動的距離為:x=v0t=5m
滑塊與傳送帶的相對位移為:△x=x-L=1m
所以摩擦生熱為:Q=μmg△x=4J
答:(1)滑塊到達(dá)底端B時對軌道的壓力是60N,方向豎直向下;
(2)滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ是0.2;
(3)此過程中,由于滑塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量Q是4J.

點評 本題是動能定理、向心力、牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式的綜合應(yīng)用,容易出錯的地方是:Q=μmg△x,應(yīng)根據(jù)相對位移求解摩擦生熱.

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