Question

12．2011年7月2日下午，在杭州濱江區(qū)的白金海岸小區(qū)，一個(gè)2歲女童突然從10樓墜落，樓下30歲的吳菊萍女士奮不顧身地沖過去用用雙手接住了孩子，其手臂骨折，受傷較重，被網(wǎng)友稱為最美媽媽，接抱墜樓女童的“最美媽媽”吳菊萍引發(fā)了海內(nèi)外的集體感動(dòng)，吳菊萍不計(jì)后果的愛心托舉，不僅給墜樓女童妞妞帶來了希望，激發(fā)著全社會(huì)的向善力量，設(shè)女童從45m高的陽臺(tái)上無初速掉下，吳菊萍迅速由靜止沖向女童下落處的正下方樓底，準(zhǔn)備接住女童．已知吳菊萍到樓底的距離為18m，為確保安全能穩(wěn)妥接住女童，吳菊萍將盡力節(jié)約時(shí)間，但又必須保證接女童時(shí)沒有水平方向的沖擊，不計(jì)空氣阻力，將女童和吳菊萍都看做質(zhì)點(diǎn)，設(shè)吳菊萍奔跑過程中只做勻速或勻變速運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²．
（1）吳菊萍至少用多大的平均速度跑到樓底？
（2）若吳菊萍在加速或減速的加速度大小相等，且最大速度不超過9m/s，求吳菊萍奔跑時(shí)加速度需滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出小孩下落的時(shí)間，抓住吳菊萍的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和下落時(shí)間相等，根據(jù)位移求出平均速度的大小．
（2）抓住勻加速、勻速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之和等于18m，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間等于3s，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最小的加速度．

解答 解：（1）女童下落時(shí)間為t 　H=$\frac{1}{2}$gt²
解得t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}=3s$
要使他能接住女童，他奔跑的時(shí)間要小于3 s
x=vt　
解得：v=$\frac{18}{3}=6m/s$
他的平均速度至少為6 m/s           
（2）設(shè)加速度為a
由于要求沒有水平方向的沖擊則V_t=0
時(shí)間上t₁+t₂+t₃=3 s             
位移上s₁+s₂+s₃=18 m          
t₁=t₃=$\frac{{v}_{m}}{a}$
s₁=s₃=$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}$
s₂=v_mt₂
代入數(shù)據(jù)，由上可得 a=9 m/s²
則加速度應(yīng)滿足 a≥9 m/s²．
答：（1）吳菊萍至少用6m/s的平均速度跑到樓底；
（2）吳菊萍奔跑時(shí)加速度需滿足a≥9 m/s²．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵抓住小孩的下落時(shí)間等于吳菊萍的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．