Question

16．如圖所示，兩根電阻不計的平行光滑金屬導軌在同一水平面內放置，左端與定值電阻R相連，導軌x＞0一側存在著沿x方向均勻增大的磁場，磁感應強度與x的關系是B=0.5+0.5x（T），在外力F作用下一阻值為r的金屬棒從A₁運動到A₃，此過程中電路中的總電功率保持不變．A₁的坐標為x₁=1m，A₂的坐標為x₂=2m，A₃的坐標為x₃=3m，下列說法正確的是（　　）

• A． 回路中的電動勢既有感生電動勢又有動生電動勢
• B． 在A₁與A₃處的速度比為2：1
• C． A₁到A₂與A₂到A₃的過程中通過導體橫截面的電量之比為5：7
• D． A₁到A₂與A₂到A₃的過程中產生的焦耳熱之比為7：5

Answer 1

分析 磁場變化產生的感應電動勢為感生電動勢，導體棒運動切割磁感線產生的感應電動勢為動生電動勢，通過不同位置的磁感應強度，分別計算出對應位置的速度；計算電量，可以作出A₁到A₂與A₂到A₃兩個過程的B-x圖象進行計算，由兩個過程的F-x圖象計算出產生的焦耳熱之比．

解答 解：A、因為磁場不隨時間變化，故此過程中，只有動生電動勢，沒有感生電動勢，A錯誤；
B、A₁處的磁感應強度B₁=1T，A₃處磁感應強度B₃=2T，又因為功率不變，故電流不變，感應電動勢E=BLv，感應電流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，因此$\frac{{v}_{1}}{{v}_{3}}$=$\frac{{B}_{3}}{{B}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，B正確；
C、作出A₁到A₂與A₂到A₃這兩個過程的B-x圖象如圖所示，

由B-x圖象可知，兩個過程中的面積之比就是電量之比，面積之比為$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{\frac{1+1.5}{2}×1}{\frac{1.5+2}{2}×1}$=$\frac{5}{7}$，故A₁到A₂與A₂到A₃的過程中通過導體橫截面的電量之比為5：7，C正確；
D、作出A₁到A₂與A₂到A₃這兩個過程的F-x圖象如圖所示，

由F-x圖象可知，兩個過程中的面積之比就是焦耳熱之比，面積之比為$\frac{{S}_{3}}{{S}_{4}}$=$\frac{\frac{I（1+1.5）}{2}×1}{\frac{I（1.5+2）}{2}×1}$=$\frac{5}{7}$，因此A₁到A₂與A₂到A₃的過程中產生的焦耳熱之比為5：7，D錯誤．
故選：BC．

點評 對于電磁感應涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，常根據動能定理、功能關系等列方程求解；本題采用圖象法處理．解題的關鍵是分別作出兩個過程的B-x，F-x圖象，能使問題簡單化．