Question

10．如圖，光滑斜面PMNQ的傾角為θ，斜面上放置一矩形導(dǎo)體線框abcd，其中ab邊長(zhǎng)為l₁，bc邊長(zhǎng)為l₂，線框質(zhì)量為m，電阻為R，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于斜面向上，ef為磁場(chǎng)的邊界，且ef∥MN．線框在恒力F作用下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其ab邊始終保持與底邊MN平行，F(xiàn)沿斜面向上且與斜面平行，已知線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，則線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為$\frac{（F-mgsinθ）R}{{B}_{\;}^{2}{l}_{1}^{2}}$．線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為$（F-mgsinθ）•{l}_{2}^{\;}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力平衡即可求出線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量等于克服安培力做的功．

解答 解：設(shè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v
剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=$B{l}_{1}^{\;}v$
感應(yīng)電流$I=\frac{E}{R}=\frac{B{l}_{1}^{\;}v}{R}$
安培力${F}_{安}^{\;}=BI{l}_{1}^{\;}=B\frac{B{l}_{1}^{\;}v}{R}{l}_{1}^{\;}=\frac{{B}_{\;}^{2}{l}_{1}^{2}v}{R}$
線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，受力平衡，則有
$F=mgsinθ+{F}_{安}^{\;}$
代入：$F=mgsinθ+\frac{{B}_{\;}^{2}{l}_{1}^{2}v}{R}$
解得：$v=\frac{（F-mgsinθ）R}{{B}_{\;}^{2}{l}_{1}^{2}}$
線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功
Q=${W}_{克安}^{\;}={F}_{安}^{\;}•{l}_{2}^{\;}$=$（F-mgsinθ）•{l}_{2}^{\;}$
故答案為：$\frac{（F-mgsinθ）R}{{B}_{\;}^{2}{l}_{1}^{2}}$         $（F-mgsinθ）•{l}_{2}^{\;}$

點(diǎn)評(píng) 本題首先要正確分析線框的運(yùn)動(dòng)情況，會(huì)推導(dǎo)安培力的表達(dá)式，把握能量是如何轉(zhuǎn)化的．