Question

4．如圖甲所示，左側(cè)為某課外活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的某種速度選擇裝置，圖乙為它的立體圖，由水平轉(zhuǎn)軸及間隔為L(zhǎng)的兩個(gè)薄盤N₁、N₂構(gòu)成，兩盤面平行且與轉(zhuǎn)軸垂直，兩盤面間存在豎直向上的風(fēng)力場(chǎng)（只產(chǎn)生豎直向上的風(fēng)力），盤上各開一狹縫，兩狹縫夾角可調(diào)；右側(cè)為長(zhǎng)為d的水平桌面，水平桌面的右端有一質(zhì)量為m的小球B，用長(zhǎng)亦為d的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛，O為懸掛點(diǎn)，B對(duì)水平桌面的壓力剛好為零．今有質(zhì)量為m的另一小球A沿水平方向射入N₁狹縫，勻速通過兩盤間后穿過N₂狹縫，并沿水平桌面運(yùn)動(dòng)到右端與小球B發(fā)生碰撞，設(shè)A與B碰撞時(shí)速度發(fā)生交換．已知小球A在水平桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力為μmg．
（1）求小球A在N₁、N₂間所受的風(fēng)力F的大�。�
（2）若要求小球A與小球B相撞后，小球B最少能沿圓軌道上升到與懸掛點(diǎn)O等高處，那么當(dāng)小球A從N₂中穿出時(shí)它的速度應(yīng)滿足什么條件？
（3）將兩狹縫的夾角調(diào)為θ，薄盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖乙所示，要使小球A與小球B碰撞后，B恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求薄盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．

Answer 1

分析 （1）小球A勻速過程中，合力為零，小球A受到電場(chǎng)力和重力平衡，即可判斷出A球的電性．由平衡條件求出場(chǎng)強(qiáng)的大小．
（2）要求小球A能與小球B相撞，A球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)速度大于零，根據(jù)動(dòng)能定理研究A球在水平桌面上的運(yùn)動(dòng)過程，即可求出小球A從N₂中穿出時(shí)它的速度應(yīng)滿足的條件．
（3）小球B碰后恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)由重力提供向心力，由牛頓第二定律和動(dòng)能定理結(jié)合得到碰撞后B球的速度，即可知道碰撞前A球的速度，對(duì)A球，由動(dòng)能定理求出剛滑動(dòng)桌面時(shí)的速度大�。�根據(jù)周期性和圓周運(yùn)動(dòng)的角速度公式，即可求出薄盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．

解答 解：（1）小球A勻速通過兩薄盤的過程中受到的風(fēng)力和重力平衡，即風(fēng)力F=mg．
（2）設(shè)小球A通過N₂時(shí)的速度為v₁，與小球B發(fā)生碰撞前瞬間的速度為v_A，對(duì)小球A在水平桌面的運(yùn)動(dòng)過程由動(dòng)能定理得：
-μmgd=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
A與B相撞須滿足條件：v_A＞0    
解得 v₀＞$\sqrt{2μgd}$．　
（3）設(shè)小球A與小球B碰后，小球B恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球B在最高點(diǎn)時(shí)，有：
  mg=m$\frac{{v}_{B}^{′2}}jejvjmt$　
對(duì)小球B從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒有：
 $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mg•2d+$\frac{1}{2}$mv_B′²
因v_A=v_B
設(shè)小球A通過N₂的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理：
-μmgd=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
小球A能通過轉(zhuǎn)盤有：$\frac{L}{v}$=$\frac{2nπ+θ}{ω}$
由以上各式得：ω=$\frac{2nπθ}{L}$$\sqrt{5gd+2μgd}$（n=0，1，2，3…）  
答：
（1）小球A帶正電，兩盤面間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是mg；
（2）若要求小球A能與小球B相撞，當(dāng)小球A從N₂中穿出時(shí)它的速度應(yīng)滿足的條件是：v₀＞$\sqrt{2μgd}$．
（3）若兩狹縫夾角調(diào)為θ，要使小球A與小球B碰撞后，B恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，薄盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω=$\frac{2nπθ}{L}$$\sqrt{5gd+2μgd}$（n=0，1，2，3…）．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理、牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，難點(diǎn)是根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期性得到角速度的表達(dá)式．