Question

15．如圖所示，光滑的桿MN水平固定，物塊A穿在桿上，可沿桿無(wú)摩擦滑動(dòng)，A通過(guò)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩與物塊B相連，A、B質(zhì)量均為m且可視為質(zhì)點(diǎn)．一質(zhì)量也為m的子彈水平射入物塊B后未穿出，若桿足夠長(zhǎng)，此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩子偏離豎直方向的最大夾角為60°．求子彈剛要射入物塊B時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 子彈射入木塊的過(guò)程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，子彈開始射入物塊B到繩子偏離豎直方向夾角最大的過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出子彈剛要射入物塊時(shí)的速度大�。�

解答 解：子彈射入木塊B的過(guò)程中，子彈和木塊B組成的系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，規(guī)定子彈的速度方向?yàn)檎�方向，有�?br />mv₀=2mv₁   ①
子彈開始射入物塊B到繩子偏離豎直方向夾角最大的過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，有：
mv₀=3mv₂   ②
根據(jù)能量守恒得，$2mgL（1-cos60°）=\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}-$$\frac{1}{2}×3m{{v}_{2}}^{2}$   ③
聯(lián)立三式解得${v}_{0}=2\sqrt{3gL}$．
答：子彈剛要射入物塊B時(shí)的速度大小為$2\sqrt{3gL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合，運(yùn)用動(dòng)量守恒解題關(guān)鍵確定好研究的系統(tǒng)，結(jié)合動(dòng)量守恒列式求解，難度中等．