Question

19．如圖，截面半徑為R的$\frac{1}{4}$圓的透明柱體放置在水平面上，折射率為$\sqrt{3}$，現(xiàn)有一束光線平行于桌面射到柱體表面，射入柱體后，從豎直表面射出，已知入射光線與桌面的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．求：出射角θ．

Answer 1

分析 當(dāng)光從圖示位置射入，經(jīng)過二次折射后射出球體，由折射定律求出第一折射時的折射角，由幾何知識得到第二次折射時的入射角，可求出射出光線的折射角．

解答 解：設(shè)入射光線與$\frac{1}{4}$球體的交點為C，連接OC，OC即為入射點的法線．因此，圖中的角α為入射角．
過C點作球體水平表面的垂線，垂足為B．
由幾何關(guān)系有：∠COB=α．
又由幾何知識可得 sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ ①
設(shè)光線在C點的折射角為β，由折射定律得：
 n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$ ②
由①②式得：β=30°③
由幾何關(guān)系知，光線在球體的豎直表面上的入射角γ（見圖）為30°．

由折射定律得：n=$\frac{sinθ}{sinγ}$ ⑤
因此sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得：θ=60°
答：出射角θ為60°．

點評 光線從球體入射時，法線是入射點與球心的連線；當(dāng)光線射出時，法線與界面垂直．因此兩次使用折射定律可求出結(jié)果．