Question

4．甲、乙兩物體用細(xì)線相連，跨過兩光滑滑輪按如圖所示方式連接，滑輪上方放置一豎直的光滑半圓形軌道，甲物體與地面接觸，乙物體緊挨滑輪位置，兩滑輪到地面距離與半圓形軌道直徑相等，且與圓心在同一水平線上．若兩滑輪與甲、乙物體均視為質(zhì)點(diǎn)，且兩滑輪之間距離可視為與半圓軌道直徑相等，現(xiàn)將乙由靜止開始釋放，甲物體向上運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道后，恰好能沿半圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，則甲、乙兩物體質(zhì)量之比為（　�。�

• A． 1：7
• B． 1：6
• C． 1：5
• D． 1：4

Answer 1

分析 甲物體和乙物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律列式；甲物體向上運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道后，乙物體與地面碰撞，繩子松弛，甲物體恰好能沿半圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式；在最高點(diǎn)重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：甲物體和乙物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，有：
$（{m}_{2}-{m}_{1}）gh=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$
其中：h=2R
甲物體向上運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道后，乙物體與地面碰撞，繩子松弛，甲物體恰好能沿半圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}+{m}_{1}gR$ 
在最高點(diǎn)，重力提供向心力，有：
m₁g=m₁$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：
$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{1}{7}$
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確是哪個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律列式求解，不難．