Question

“潮汐發(fā)電”是海洋能利用中發(fā)展最早、規(guī)模最大、技術(shù)較成熟的一種方式。某海港的貨運碼頭，就是利用“潮汐發(fā)電”為皮帶式傳送機供電，圖1所示為皮帶式傳送機往船上裝煤。本題計算中取sin18?=0.31，cos18?=0.95，水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，g=10m/s²。

⑴皮帶式傳送機示意圖如圖2所示，傳送帶與水平方向的角度θ=18?，傳送帶的傳送距離為L=51.8m，它始終以v=1.4m/s的速度運行。在傳送帶的最低點，漏斗中的煤自由落到傳送帶上（可認為煤的初速度為0），煤與傳動帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.40。求從煤落在傳送帶上到運至傳送帶最高點經(jīng)歷的時間t；

⑵圖3為潮汐發(fā)電的示意圖。左側(cè)是大海，中間有水壩，水壩下裝有發(fā)電機，右側(cè)是水庫。當漲潮到海平面最高時開閘，水由通道進入海灣水庫，發(fā)電機在水流的推動下發(fā)電，待庫內(nèi)水面升至最高點時關(guān)閉閘門；當落潮到海平面最低時，開閘放水發(fā)電。設(shè)某潮汐發(fā)電站發(fā)電有效庫容V=3.6×10⁶m³，平均潮差Δh=4.8m，一天漲落潮兩次，發(fā)電四次。水流發(fā)電的效率η₁=10%。求該電站一天內(nèi)利用潮汐發(fā)電的平均功率P；

⑶傳送機正常運行時，1秒鐘有m=50kg的煤從漏斗中落到傳送帶上。帶動傳動帶的電動機將輸入電能轉(zhuǎn)化為機械能的效率η₂=80%，電動機輸出機械能的20%用來克服傳動帶各部件間的摩擦（不包括傳送帶與煤之間的摩擦）以維持傳送帶的正常運行。若用潮汐發(fā)電站發(fā)出的電給傳送機供電，能同時使多少臺這樣的傳送機正常運行？

Answer 1

【解析】(1)煤在傳送帶上的受力如右圖所示 (1分)

根據(jù)牛頓第二定律μm′gcosθ-m′gsinθ=m′a （1分）

設(shè)煤加速到v需要時間為t₁ v=at₁ s₁=1.4m （1分）

設(shè)煤加速運動的距離為s₁ v²=2as₁ s₁=1.4m （1分）

設(shè)煤勻速運動的時間為t₂ L-s₁=vt₂ t₂=36s （1分）

總時間 t=t₁+t₂=38s （1分）

(2)一次發(fā)電，水的質(zhì)量 M=pV=3.6×10⁹kg （1分）

重力勢能減少 Ep=Mg

一天發(fā)電的能量 E=4Ep×10％ （2分）

平均功率 （1分）

求出 p=400kW （1分）

(3)一臺傳送機，將1秒鐘內(nèi)落到傳送帶上的煤送到傳送帶上的最高點

煤獲得的機械能為 E_機=mv²+mgL·sinθ （1分）

傳送帶與煤之間因摩擦產(chǎn)生的熱 Q=μmgcosθ·△s （1分）

煤與傳送帶的相對位移 △s=vt₁-s₁=1.4m （1分）

設(shè)同時使"臺傳送機正常運行，根據(jù)能量守恒

求出 n=30臺 （2分）