Question

如圖（a）所示，在以直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直xOy所在平面的勻強(qiáng)磁場．一帶電粒子由磁場邊界與x軸的交點A處，以速度v沿x軸負(fù)方向射入磁場，粒子恰好能從磁場邊界與y軸的交點C處，沿y軸正方向飛出磁場，不計帶電粒子所受重力．
（1）求粒子的荷質(zhì)比．（要求畫出粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的示意圖）
（2）若磁場的方向和所在空間的范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，粒子飛出磁場時速度的方向相對于入射方向改變了θ角，如圖（b）所示，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′的大小．（要求畫出粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的示意圖）

Answer 1

【答案】分析：（1）由洛倫茲力提供向心力，使其做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律及幾何關(guān)系，即可求解；
（2）當(dāng)磁場變化時，粒子仍做勻速圓周運(yùn)動，并由幾何關(guān)系可求出結(jié)果．
解答：解析：（1）由幾何關(guān)系可知，粒子的運(yùn)動軌跡如圖1，
洛倫茲力等于向心力，即圖兩份
                  
因R=r                        
得                       


（2）粒子的運(yùn)動軌跡如圖2，設(shè)其半徑為R′，洛倫茲力提供向心力，即
                    
又因為                     
解得                            
答：（1）求粒子的荷質(zhì)比為．如圖所示；
（2）若磁場的方向和所在空間的范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，粒子飛出磁場時速度的方向相對于入射方向改變了θ角，如圖（b）所示，則應(yīng)強(qiáng)度B′的大小為．
點評：考查帶電粒子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動，并由牛頓第二定律與幾何關(guān)系相綜合解題，注意運(yùn)動軌跡的半徑與圓形磁場半徑的區(qū)別．