Question

13．某人造衛(wèi)星沿圓軌道運(yùn)行，已知其繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，地球半徑為R，表面附近的重力加速度為g，衛(wèi)星在地面附近受到的萬有引力與其重力近似相等．試求衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度v．

Answer 1

分析 根據(jù)重力與萬有引力相等和萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求得衛(wèi)星的線速度v．

解答 解：在地球表面有：
$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$…①
萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$…②
由①②兩式得，人造地球衛(wèi)星的線速度為：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$
答：衛(wèi)星運(yùn)行的線速度v為$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$．

點(diǎn)評 萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力與萬有引力與星球表面重力相等是解決萬有引力應(yīng)用問題的關(guān)鍵入手點(diǎn)．