Question

3．平直公路上以8m/s的速度勻速行駛的自行車與同向行駛的汽車同時(shí)經(jīng)過A點(diǎn)，此時(shí)汽車速度為20m/s，并開始以2m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，而自行車仍然勻速前進(jìn)．求：
（1）汽車經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間停下來？
（2）自行車追上汽車之前，兩車之間的最大距離是多少？
（3）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間自行車追上汽車？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車速度減為零的時(shí)間．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出兩車之間的最大距離．
（3）結(jié)合汽車速度減為零的位移，以及運(yùn)動(dòng)的時(shí)間判斷汽車停止時(shí)，自行車是否追上，若未追上，結(jié)合位移公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）由v_t=v₀+at得，汽車停下來的時(shí)間t=$\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-20}{-2}s$=10s，
（2）當(dāng)汽車速度等于自行車速度時(shí)，兩者距離最大，經(jīng)歷的時(shí)間t′=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{8-20}{-2}s$=6s
自行車位移x_自=vt′=8×6m=48m，汽車位移x_汽=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{64-400}{-4}$m=84m，
則最大距離為△x=x_汽-x_自=84-48m=36m．
（3）汽車速度減為零的位移$x=\frac{{v}_{0}}{2}t=\frac{20}{2}×10m=100m$，此時(shí)自行車的位移x′=vt=8×10m=80m，
可知汽車停止時(shí)，自行車還未追上，
根據(jù)x=v_自t得，t=$\frac{100}{8}s$=12.5s．
答：（1）汽車經(jīng)過10s時(shí)間停下來；
（2）自行車追上汽車之前，兩車之間的最大距離是36m；
（3）經(jīng)過12.5s時(shí)間自行車追上汽車．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．