Question

7．如圖所示，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O(shè)為圓心的一段圓弧，位于豎直平面內(nèi)．現(xiàn)有一小球從水平桌面的邊緣P點(diǎn)向右水平飛出，該小球恰好能從A點(diǎn)沿圓弧的切線方向進(jìn)入軌道．OA與豎直方向的夾角為θ₁，PA與豎直方向的夾角為θ₂．下列說法正確的是（　�。�

• A． tanθ₁tanθ₂=2
• B． $\frac{tan{θ}_{1}}{tan{θ}_{2}}$=2
• C． tanθ₁tanθ₂=$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{tan{θ}_{1}}{tan{θ}_{2}}$=$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 從圖中可以看出，在A點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角為θ₁，從P點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中，位移與豎直方向的夾角為θ₂．利用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)課求出兩個(gè)角的正切值，繼而可知其乘積和比值的大�。�

解答 解：平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，速度與水平方向的夾角為θ₁，則有：
tanθ₁=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$．
小球在由P到A的過程中，位移與豎直方向的夾角為θ₂，則有：
tanθ₂=$\frac{x}{y}$=$\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}$=$\frac{2{v}_{0}}{gt}$，
得：tanθ₁tanθ₂=2．選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤
$\frac{tan{θ}_{1}}{tan{θ}_{2}}$=$\frac{{g}^{2}{t}^{2}}{2{v}_{0}^{2}}$，選項(xiàng)BD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運(yùn)動(dòng)的方法，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．以及知道速度與水平方向夾角的正切值是同一位置位移與水平方向夾角的正切值的兩倍．