Question

如圖放置的兩條平行光滑的導軌，兩導軌間距為L=0.5m，導軌電阻不計，導體棒ab、cd與導軌垂直放置，金屬棒ab質(zhì)量為0.1kg，cd質(zhì)量為0.2kg，閉合回路有效電阻為0.2Ω，用長為D=0.3m的絕緣絲線將兩棒系住，金屬導軌與水平方向夾角為30°，磁感應強度大小恒定為0.4T，方向與導軌所在平面垂直．開始時兩棒靜止，剪連接兩棒的絲線后，保持cd棒不動，ab棒在的外力作用下沿斜面向上運動，當速度達到1.5m/s的后保持勻速直線運動，此時cd也自由釋放．（不計感應電流磁場的影響，g取10m/s²）
（1）棒cd自由釋放的瞬間，其電流方向如何？cd棒所受的安培力多大？
（2）設斜面足夠長，試求cd棒的最終速度．

Answer 1

分析：（1）棒cd自由釋放的瞬間，由右手定則判斷出ab棒產(chǎn)生的感應電流，即可知cd中電流方向．由公式E=BLv、歐姆定律求出回路中的感應電流I，由公式F=BIL求cd棒所受的安培力；
（2）根據(jù)計算得知cd棒所受重力的下滑分力大于安培力，cd將加速下滑，當cd棒在沿斜面向上的安培力與重力作用下達到平衡時，cd棒做勻速直線運動，此時速度達到最大，由法拉第電磁感應定律求出回路的總電動勢，由歐姆定律和平衡條件結(jié)合即可求解cd棒的最終速度．

解答：解：（1）根據(jù)右手定則判斷得知：cd棒的電流方向為d到c．     
ab棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為E₁=BLv
由歐姆定律可得，電路中感應電流的大小為I=

E1

R

cd棒所受安培力的大小為F=BIL                    
解得F=

B2L2v

R

=

0．42×0．52×1.5

0.2

N=0.3N
（2）cd棒所受重力的下滑分力G₁=mgsinθ=0.2×10×0.5N=1N
由于G₁＞F，故cd棒將加速下滑，當cd棒在沿斜面向上的磁場力及重力作用下達到平衡時，cd棒做勻速直線運動，此時速度達到最大（此時ab向上、cd向下運動），
設最大速度為v_m，則有
cd棒產(chǎn)生的電動勢為E₂=BLv_m
通過cd棒的電流：I=

E1+E2

R

cd棒平衡時有：BIL-mgsinθ=0
故有：B?

BLv+BLvm

R

?L-m₂gsinθ=0
解得，v_m=

m2gRsinθ

B2L2

-v
代入解得，v_m=3.5m/s
答：
（1）棒cd自由釋放的瞬間，其電流方向為d到c．cd棒所受的安培力為0.3N．
（2）設斜面足夠長，cd棒的最終速度是3.5m/s．

點評：本題是雙桿模型，分析桿的受力情況和運動情況是關(guān)鍵，要會推導安培力．要注意的是當兩棒同時運動時，回路中產(chǎn)生兩個感應電動勢，它們是串聯(lián)關(guān)系．