Question

11．如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆地球衛(wèi)星，a、b質(zhì)量相同，且小于c的質(zhì)量，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． b所需向心力最小
• B． 因?yàn)閎、c的線速度小于a的線速度，所以衛(wèi)星a變軌到衛(wèi)星b、c所在軌道要減速
• C． b、c的向心加速度相等，且大于a的向心加速度
• D． b、c的周期相等，且大于a的周期

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律求出線速度、向心加速度、周期，然后分析答題．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由題意可知：r_a＜r_b=r_c，m_a=m_b＜m_c；
A、萬(wàn)有引力提供向心力，F(xiàn)=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于r_a＜r_b=r_c，m_a=m_b＜m_c，可知：F_b＜F_c，F(xiàn)_b＜F_a，即b所需向心力最小，故A正確；
B、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，已知：r_a＜r_b=r_c，則v_a＞v_b=v_c，衛(wèi)星a要變軌到衛(wèi)星b、c的軌道時(shí)，軌道半徑要變大，a要做離心運(yùn)動(dòng)，a需要加速，故B錯(cuò)誤；
C、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，已知：r_a＜r_b=r_c，則a_a＞a_b=a_c，故C錯(cuò)誤；
D、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，已知：r_a＜r_b=r_c，則T_a＜T_b=T_c，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題．