Question

18．如圖，在平直的公路上有A、B、C、D四地，已知|AB|=|CD|．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從A地由靜止出發(fā)做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小分別為a₁、a₂，一段時(shí)間后，甲到達(dá)D地時(shí)乙剛好到達(dá)C地．現(xiàn)使甲、乙分別從AB兩地同時(shí)由靜止出發(fā)，乙還是保持加速度大小為a₂的勻加速運(yùn)動(dòng)，甲先以加速度大小為a₃的勻加速運(yùn)動(dòng)，速度增大到某一值時(shí)，就保持這一速度勻速運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，甲、乙同時(shí)到達(dá)了D地，此時(shí)乙的速度剛好等于甲的速度．求加速度a₃．結(jié)果用a₁、a₂表示．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式得出乙兩次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，且等于甲的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；抓住甲第二次勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移和勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和與第一次勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移大小相等，且第二次運(yùn)動(dòng)中甲的末速度與乙的末速度相等聯(lián)立方程，即可求出加速度a₃大�。�

解答 解：設(shè)甲、乙兩次運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間分別為t₁、t₂，
      對(duì)乙：${x}_{AC}={x}_{BD}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$                               ①
      解得：t₁=t₂                                                               ②
      對(duì)甲在第一次運(yùn)動(dòng)中有：${x}_{AD}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$                           ③
      在第二次運(yùn)動(dòng)中，設(shè)甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃，則做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₄=t₁-t₃
      對(duì)甲：${x}_{AD}=\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}+{v}_{m}（{t}_{1}-{t}_{3}）$                                     ④
      甲乙最終速度相等，設(shè)為v_m，則：v_m=a₃t₃=a₂t₂             ⑤
       聯(lián)立①②③④⑤式解得：${a}_{3}=\frac{{a}_{2}^{2}}{2{a}_{2}-{a}_{1}}$．
答：加速度的a₃大小為${a}_{3}=\frac{{a}_{2}^{2}}{2{a}_{2}-{a}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合運(yùn)用問(wèn)題，涉及多過(guò)程，多個(gè)物理量，如何根據(jù)已知條件找到已知量之間的聯(lián)系是解決這道題的關(guān)鍵，這就要求學(xué)生要學(xué)會(huì)畫(huà)運(yùn)動(dòng)過(guò)程簡(jiǎn)圖，將已知條件通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)情景圖反映出來(lái)，這樣有助于找到各物理量間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生綜合處理問(wèn)題的能力．