Question

【題目】在我們解決物理問題的過程中經常要用到“類比法”，這樣可以充分利用已有知識快速構建物理模型、找到解決問題的途徑。

(1)質量為m、電荷量為e的電子在庫侖力的作用下以速度v繞原子核做勻速圓周運動，該模型。與太陽系內行星繞太陽運轉相似，被稱為“行星模型”，如圖(1)。已知在一段時間內，電子走過的弧長為s，其速度方向改變的角度為θ（弧度）。靜電力常量為k。不考慮電子之間的相互作用，求出原子核的電荷量Q；

(2)如圖(2)，用一根長為L的絕緣細線懸掛一個可看成質點的金屬小球，質量為m，電荷量為-q。懸點下方固定一個足夠大的水平放置的均勻帶正電的介質平板。小球在豎直平面內做小角度振動。已知重力加速度為g，不計空氣阻力。

a.己知忽略邊緣效應的情況下，帶電平板所產生的靜電場的電場線都垂直于平板，靜電場的電場力做功與路徑無關。請證明∶帶電平板所產生的靜電場是勻強電場；

b.在上述帶電平板附近所產生的靜電場場強大小為E，求：金屬小球的振動周期。

Answer 1

【答案】(1)；(2)a.證明見解析；b.

【解析】

(1)根據牛頓第二定律，依據庫侖力提供向心力，則有

由幾何關系，得

解得

(2)a.反證法

如圖所示

若存在電場線平行但不等間距的靜電場，則可以引入試探電荷+q，讓+q從a點沿矩形路線abcda（ab與電場線平行，bc邊與電場線垂直）運動一周回到a點。設ab處的場強大小為E1，cd處的場強大小為E2，根據功的定義，電場力做的總功

其中

Wab=qE1xab，Wcd=-qE2xcd=-qE2xab

bc段和da段電場力始終與運動方向垂直，故

Wbc=Wda=0

得

但根據電場力做功的特點，做功與路徑無關，故Waa=0。

上述假設矛盾，故不存在電場線平行但不等間距的靜電場。

所以，電場線都垂直平板的情況下，都是平行的，必須等間距，所以該靜電場是勻強電場。

b.電場力

等效重力加速度

小球在庫侖力作用下的振動周期