Question

如圖所示，水平地面上方MN邊界左側存在垂直紙面向里的勻強磁場和沿豎直方向的勻強電場，磁感應強度B＝1.0T，邊界右側離地面高h＝3m處有光滑絕緣平臺，右邊有一帶正電的a球，質量m_a=0.1kg、電量q=0.1C，以初速度v₀=3.4m/s水平向左運動，與質量為m_b=0.07kg靜止于平臺左邊緣的不帶電的絕緣球b發(fā)生正碰，碰后a球恰好做勻速圓周運動，兩球均視為質點，g取10m/s²。求：

（1）電場強度的大小和方向；

（2）碰后a球在電場中運動的最短時間；

（3）碰后a球落點的范圍。（計算結果都可以用根號表示）

Answer 1

解：（1）因為a球做勻速圓周運動，電場力必等于重力，有：

　　　                                       ……2分

得：                                   ……1分

方向豎直向上                                    ……1分

（2）假設兩球發(fā)生彈性碰撞，有：

    （寫對一式得1分，合計1分）

解得：                              ……1分

假設兩球發(fā)生完全非彈性碰撞，有：

                               ……1分

解得：                                  ……1分

綜合分析得：碰后a球的速度為： ……1分

碰撞后a球以2m/s在磁場中做勻速圓周運動的時間最短，根據

和           （寫對一式得1分，合計1分）

得：和

因為，得：                  ……1分

a球在磁場中轉過的角度為120⁰，

所以在磁場中轉過時間             ……1分

(3)a球落在N點左邊最大距離時，有：

                              ……1分

a球從右邊界飛出的最小半徑

a球落在右邊的最大距離

由平拋運動

                            ……1分

                              ……1分

當時，s有最大值

因，故成立   ……1分

代入數據解得：                         ……1分

所以，a球可能的落點在距N點左邊、右邊的范圍內�！�…1分