Question

20．如圖所示，邊長(zhǎng)為0.2m的正方形共50匝線圈，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，當(dāng)線圈以ω=5（rad/s）的角速度速勻速旋轉(zhuǎn)．已知發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻為r=1.0Ω，外接的電阻為R=9.0Ω．求：
（1）電源電動(dòng)勢(shì)最大值和從圖所示位置開始計(jì)時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式；
（2）電壓表的示數(shù)；
（3）從圖所示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量q？

Answer 1

分析 （1）從線圈從中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中產(chǎn)生正弦式電流，由E_m=NBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，及瞬時(shí)表達(dá)式
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電阻R兩端的電壓；
（3）根據(jù)電量表達(dá)式，與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)結(jié)合，得出q=I•△t=n$\frac{△∅}{△t}$公式，從而可求得．

解答 解：（1）產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E_m=NBSω=50×2×0.2×0.2×5V=20V
圖所示位置開始計(jì)時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為：e=E_msinωt=20sin 5t（V）
（2）E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{20}{\sqrt{2}}V=10\sqrt{2}V$
根據(jù)閉合電路歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{10\sqrt{2}}{9+1}A=\sqrt{2}A$
U=IR=$9\sqrt{2}V$
（3）從圖所示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$
形成的感應(yīng)電流為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
流過(guò)R的電荷量為：q=$\overline{I}•△t$
聯(lián)立解得：q=$N\frac{△∅}{R+r}=N\frac{BS}{R+r}=\frac{50×2×0.2×0.2}{9+1}C$=0.4C
答：（1）電源電動(dòng)勢(shì)最大值為20V，從圖所示位置開始計(jì)時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為e=20sin 5t（V）；
（2）電壓表的示數(shù)為9$\sqrt{2}$V；
（3）從圖所示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量q為0.4C

點(diǎn)評(píng) 此題首先要能夠求出閉合線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的線圈相當(dāng)于電源，從而傳化為電路的問(wèn)題，在解題過(guò)程中一定要注意，電壓表和電流表的示數(shù)為有效值．