Question

16．水的折射率n=$\frac{4}{3}$，一個(gè)點(diǎn)光源S在離水面h=3m處，從水面上點(diǎn)光源S的正上方往下觀察，可看到水面上一個(gè)圓形的光照面，求該圓形光照面的面積．

Answer 1

分析 光由水傳播到水面時(shí)，透光面邊緣光剛好發(fā)生了全反射，入射角等于水的臨界角．根據(jù)折射率及數(shù)學(xué)知識(shí)，可求出透光圓的半徑，從而求得面積．

解答 解：設(shè)光在水面發(fā)生全反射的臨界角為C，圓形光照面的半徑為r．
由全反射臨界角公式 sinC=$\frac{1}{n}$，得 sinC=$\frac{3}{4}$
則 tanC=$\frac{sinC}{cosC}$=$\frac{sinC}{\sqrt{1-si{n}^{2}C}}$=$\frac{\frac{3}{4}}{\sqrt{1-（\frac{3}{4}）^{2}}}$=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，得
   r=htanC=$\frac{9\sqrt{7}}{7}$m
該圓形光照面的面積 S=πr²=3.14×$（\frac{9\sqrt{7}}{7}）^{2}$≈36.3m²．
答：該圓形光照面的面積為36.3m²．

點(diǎn)評(píng) 此題關(guān)鍵要理解圓形光照面形成的原因，掌握光的全反射條件，結(jié)合幾何知識(shí)，來(lái)確定圓的半徑．