Question

4．在地面上方的A點以$\sqrt{3}$m/s的初速度水平拋出一個質(zhì)量為2kg的小球，小球剛落地前的瞬時動能為7J，落地點在B點，不計空氣阻力，則A、B兩點的連線與水平方向的夾角為30°，落地前瞬時小球重力做功的功率為40W．

Answer 1

分析 物體做的是平拋運(yùn)動，根據(jù)水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動，求出A、B兩點的連線與水平方向的夾角的正切值，即可求得夾角的大小，根據(jù)P=mgvcosθ=mgv_y求出重力的瞬時功率．

解答 解：設(shè)物體的質(zhì)量為m，物體的動能為E₁=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×2×3=3J，物體的末動能E₂=7J，
根據(jù)E₂=$\frac{1}{2}$mv²=7J，
所以物體的速度v為v=$\sqrt{7}$m/s，
所以物體在豎直方向上的速度的大小為v_y=$\sqrt{{v}^{2}{-v}_{0}^{2}}$=2m/s，
設(shè)A、B兩點的連線與水平方向的夾角為θ，
則tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$=$\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
所以θ=30°，小球落地前豎直分速度v_y=gt=2m/s
重力的瞬時功率P_G=mg v_y=40W．
故答案為：30°，40

點評 本題就是對平拋運(yùn)動規(guī)律的考查，平拋運(yùn)動可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動來求解，以及掌握瞬時功率的公式P=Fvcosθ．