(2011?自貢模擬)如圖所示,半徑為r圓心為0的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場,在磁場右側有一豎直放置的平行金屬板M和N,兩板間距離為在MN板中央各有一個小孔02、O3,O1,O2,O3在同一水平直線上,與平行金屬板相接的是兩條豎直放置間距為L的足夠長的光滑金屬導軌,導體棒PQ與導軌接觸良好,與阻值為R的電阻形成閉合回路.(導軌與導體棒的電阻不計),該回路處在磁感應強度大小為B,方向垂直紙面向里的勻強磁場中,整個裝置處在真空室中,有一束電荷量為+q、質量為m的粒子流(重力不計),以速率V0從圓形磁場邊界上的最低點E沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域,最后從小孔O3射出.現(xiàn)釋放導體棒PQ,其下滑h后開始勻速運動,此后粒子恰好不能從O3射出,而是從圓形磁場的最高點F射出.求:
(1)圓形磁場的磁感應強度大小B′.
(2)導體棒的質量M.
(3)棒下落h的整個過程中,電阻上產(chǎn)生的電熱.
(4)粒子從E點到F點所用的時間.
分析:(1)粒子從E射入圓形磁場區(qū)域,從小孔O3射出,在磁場中做勻速圓周運動,由幾何知識求出半徑,再由牛頓定律求出B.
(2)粒子恰好不能從O3射出時,到達O3速度為零.根據(jù)動能定理求出此時板間電壓,由平衡條件求出質量M.
(3)能量守恒定律求得電阻上產(chǎn)生的電熱.
(4)根據(jù)軌跡,逐段求出時間,再求總時間.
解答:解:(1)粒子由E到O2過程中作半徑為r的勻速圓周運動,則:
           qvB=m
v
2
0
r
            
          解得B=
mv0
qr
                              
    (2)設PQ棒勻速下滑時棒的速度為v,此時MN板間的電壓為U,由題意有:
            
1
2
m
v
2
0
=qU               
            解得U=
m
v
2
0
2q
   
          由力平衡得    Mg=B
U
R
L
                    
          解得M=
BLm
2gqR
v
2
0
                           
    (3)U=E=BLv              
         由能量守恒:Mgh=
1
2
Mv2+QR                          
        聯(lián)立上述方程解得產(chǎn)生的電熱:QR=
BLmh
2qR
v
2
0
-
m3
v
6
0
16gBLRq
           
    (4)粒子在圓形磁場內(nèi)的運動時間t1:t1=2?
T
4
=2?
2πm
qB
=
πr
v0

      粒子在電場中往返運動的時間t2:由 L=
v0
2
?
t2
2
   得 t2=
4L
v0
          
       故粒子從E點到F點所用的時間:t=t1+t2=
πr+4L
v0
點評:本題是粒子在磁場中勻速圓周運動和電磁感應的綜合.磁場中圓周運動常用方法是畫軌跡,由幾何知識求半徑.
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