Question

3．如圖所示，一足夠長(zhǎng)的木板B靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)有一個(gè)小滑塊A以v₀=2m/s的水平初速度沖上該木板．已知木板質(zhì)量是小滑塊質(zhì)量的2倍，木板與小滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．（g取10m/s²）求：
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板保持靜止；
（2）小滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板滑行的距離．

Answer 1

分析 滑塊滑上木板滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律分別求出它們的加速度，求出兩物體速度相同時(shí)所需的時(shí)間，從而求出小滑塊相對(duì)地面的位移大小

解答 解：（1）設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m，取水平向右為正方向，對(duì)A進(jìn)行受力分析后，由牛頓第二定律列式得：-μmg=ma_A
解得：${a_A}=-μg=-1m/{s^2}$
再對(duì)B進(jìn)行受力分析后，由牛頓第二定律列式得：μmg=2ma_B
解得：${a_B}=0.5m/{s^2}$
當(dāng)二者速度相同時(shí)將保持相對(duì)靜止，設(shè)此時(shí)速度為v，所用時(shí)間為t，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v=v₀+a_At…①
v=a_Bt…②
聯(lián)立①②解得：$t=\frac{4}{3}s$
 $v=\frac{2}{3}m/s$
（2）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式列式得：
小滑塊發(fā)生的位移為：${s_1}=\frac{{{v_0}+v}}{2}t=\frac{16}{9}m$
長(zhǎng)木板發(fā)生的位移為：${s_2}=\frac{v}{2}t=\frac{4}{9}m$
那么，相對(duì)位移為：$△s={s_1}-{s_2}=\frac{4}{3}m$
答：（1）經(jīng)過(guò)$\frac{4}{3}s$小滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板保持靜止；
（2）小滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板滑行的距離為$\frac{4}{3}m$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解