Question

圖34－10甲是交流發(fā)電機(jī)模型示意圖．在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，由線圈引出的導(dǎo)線ae和df分別與兩個(gè)跟線圈一起繞OO′轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬圓環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個(gè)固定的電刷保持滑動(dòng)接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路．圖34－10乙是線圈的主視圖，導(dǎo)線ab和cd分別用它們的橫截面來表示．已知ab長(zhǎng)度為L₁，bc長(zhǎng)度為L₂，線圈以恒定角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．(只考慮單匝線圈)

甲　　　　　　　　　乙　　　　　　　　　丙

圖34－10

(1)線圈平面處于中性面位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，試推導(dǎo)t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e₁的表達(dá)式；

(2)線圈平面處于與中性面成φ₀夾角位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，如圖丙所示，試寫出t時(shí)刻整個(gè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e₂的表達(dá)式；

(3)若線圈電阻為r，求線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．(其他電阻均不計(jì))

圖34－11

Answer 1

解析：(1)矩形線圈abcd轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，只有ab和cd切割磁感線，設(shè)ab和cd的轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v，則

v＝ω·�、�

在t時(shí)刻，導(dǎo)線ab和cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均為

E₁＝BL₁v_⊥�、�

由圖可知v_⊥＝vsinωt　③

則整個(gè)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

e₁＝2E₁＝BL₁L₂ωsinωt�、�

(2)當(dāng)線圈由題圖(c)位置開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，在t時(shí)刻整個(gè)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

e₂＝BL₁L₂ωsin(ωt＋φ₀)�、�

(3)由閉合電路歐姆定律可知

I＝�、�

這里E為線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的有效值

E＝＝　⑦

則線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周在R上產(chǎn)生的焦耳熱為

Q_R＝I²RT�、�

其中T＝　⑨

于是Q_R＝πRω².

答案：(1)e₁＝BL₁L₂ωsinωt

(2)e₂＝BL₁L₂ωsin(ωt＋φ₀)

(3)πRω²