Question

14．如圖所示，一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的電阻，一質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，棒在水平向右的外力作用下，由靜止開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng)．已知外力的功率P恒定，P=6.4W，當(dāng)棒的速度達(dá)到最大時(shí)撤去外力，棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下來(lái)，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比為Q₁：Q₂=2：1，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸．求：
（1）棒在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，最大速度v？
（2）撤去外力后回路中R產(chǎn)生的焦耳熱Q？
（3）外力做的功W_F？
（4）棒加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t？

Answer 1

分析 （1）棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，由P=Fv的變形公式求出此時(shí)拉力，應(yīng)用安培力公式求出安培力，然后應(yīng)用平衡條件可以求出最大速度．
（2）應(yīng)用能量守恒定律可以求出撤去外力后產(chǎn)生的總熱量，然后應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)求出R產(chǎn)生的熱量．
（3）根據(jù)題意求出撤去外力前回路產(chǎn)生的熱量，然后應(yīng)用能量守恒定律求出外力的功．
（4）應(yīng)用功率公式的變形公式：W=Pt可以求出棒加速的時(shí)間．

解答 解：（1）棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，此時(shí)拉力為：F=$\frac{P}{v}$，
棒受到的安培力為：F_安培=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$，
棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$=$\frac{P}{v}$，
解得，最大速度為：v=$\sqrt{\frac{P（R+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{6.4×（0.3+0.1）}{0．{4}^{2}×0．{5}^{2}}}$=8m/s；
（2）撤去外力后棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由能量守恒定律得：Q₂=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×0.1×8²=3.2J；
（3）由題意可知；Q₁：Q₂=2：1，則有：Q₁=2Q₂=2×3.2=6.4J，
對(duì)整個(gè)過(guò)程，由能量守恒定律得：W_F=Q₁+Q₂=6.4+3.2=9.6J；
（4）拉力做功：W_F=Pt，導(dǎo)體棒加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{{W}_{F}}{P}$=$\frac{9.6}{6.4}$=1.5s；
答：（1）棒在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，最大速度v為8m/s；
（2）撤去外力后回路中R產(chǎn)生的焦耳熱為3.2J；
（3）外力做的功W_F為9.6J；
（4）棒加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為1.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道綜合題，難度較大，解決該題關(guān)鍵要分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不同形式的能量的轉(zhuǎn)化，應(yīng)用平衡條件、能量守恒定律等知識(shí)即可解題．