Question

2．如圖所示，水平放置的光滑平行金屬軌道，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為L=2m，左側(cè)接一阻值為R=6Ω的電阻，兩軌道內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場．一質(zhì)量為m、電阻為r=2Ω的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F=2v+3（N）（v為金屬棒速度）的水平外力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運(yùn)動(dòng)，用電壓表測得電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大．
（1）請(qǐng)定性說明金屬棒做什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，不需要計(jì)算過程
（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路歐姆定律、感應(yīng)電動(dòng)勢計(jì)算公式、可得出電阻兩端電壓U與速度v的大小關(guān)系，結(jié)合題意可知v∝t，即金屬棒做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）根據(jù)金屬棒的受力情況結(jié)合安培力的計(jì)算公式，由牛頓第二定律可求出加速度a與速度v 的關(guān)系，因金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故a與v無關(guān)，由此可計(jì)算出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=BLv，
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}$，
電阻兩端電壓為：U=IR，
解得：U=$\frac{3}{4}$BLv，
由題意可知：電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大，即：U=kt，
則：$\frac{3}{4}$BLv=kt，v∝t，故金屬棒做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
（2    由牛頓第二定律得：F-BIL=ma，
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，
已知：F=2v+3
整理得：3+2v-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=ma，
因?yàn)榻饘侔糇鰟蚣铀龠\(yùn)動(dòng)，故a與v無關(guān)，
故有：2v-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
解得：B=2T；
答：（1）金屬棒做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為2T．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、感應(yīng)電動(dòng)勢的計(jì)算、閉合電路歐姆定律和安培力的計(jì)算；
因根據(jù)相應(yīng)的物理規(guī)律、物理公式求出U與v的關(guān)系，a與v的關(guān)系是處理問題的關(guān)鍵．