Question

如圖所示，帶正電的點(diǎn)電荷O固定，一點(diǎn)電荷q前后兩次分別沿l、2兩軌道繞O運(yùn)動(dòng)，1軌是半徑為r的圓周，電荷運(yùn)動(dòng)的速率為V_A；2軌為繞O運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道，兩軌道相切于C點(diǎn)，B為橢圓的最遠(yuǎn)點(diǎn)，到O的最遠(yuǎn)距離為2r，在2軌經(jīng)過B點(diǎn)的速率是V_B．則（　�。�

A．電荷q一定為負(fù)電荷

B．電荷q在1軌經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的速度和在2軌經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小相等

C．電荷q在2軌運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間一定比在1軌運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間長

D．若將固定在O點(diǎn)的電荷量變?yōu)樵瓉?倍，為使電荷q仍沿軌道1做圓周運(yùn)動(dòng)，則電荷q做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必須變?yōu)樵瓉淼?倍

Answer 1

分析：兩電荷都受庫侖力，并提供向心力．所以兩電荷均帶負(fù)電．
電荷A沿半徑為r的圓周軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
電荷B沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，離點(diǎn)電荷O近的速率大于遠(yuǎn)的速率．
根據(jù)離心和向心運(yùn)動(dòng)的條件判斷速率的關(guān)系．

解答：解：A、因兩電荷A、B分別在O點(diǎn)的正點(diǎn)電荷的電場力作用下沿1、2兩軌道運(yùn)動(dòng)，這個(gè)電場力只能是靜電引力，所以q一定為負(fù)電荷，故A正確．
B、2軌道相對(duì)于1軌道，經(jīng)過C點(diǎn)后可視為做“離心”運(yùn)動(dòng)，所以在2軌經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大于電荷q在1軌經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的速度，故B錯(cuò)誤，
C、根據(jù)靜電引力提供向心力，軌道半徑越大，周期越大，所以電荷q在2軌運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間一定比在1軌運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間長，故C正確
D、根據(jù)靜電引力提供向心力，

kQq

r2

=mω²r
若將固定在O點(diǎn)的電荷量變?yōu)樵瓉?倍，為使電荷q仍沿軌道1做圓周運(yùn)動(dòng)，

k?2Qq

r2

=mω′²r
ω′=

2

ω
所以電荷q做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必須變?yōu)樵瓉淼?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2

倍，故D錯(cuò)誤
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：此題把天體運(yùn)動(dòng)模型運(yùn)用在電荷的運(yùn)動(dòng)中，同時(shí)考查了牛頓第二定律、庫侖定律、向心加速度等公式，不僅要求能熟練掌握公式，還要求能對(duì)天體的運(yùn)動(dòng)熟悉掌握．