Question

17．一個(gè)質(zhì)量m=0.20kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光滑豎立的圓環(huán)上，彈簧的上端固定于環(huán)的最高點(diǎn)A，環(huán)的半徑R=0.5m，彈簧的原長(zhǎng)L₀=0.5m，勁度系數(shù)為4.8N/m，如圖所示，若小球從圖中所示位置B點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能E_p彈=$\frac{1}{2}$kx²（x為此時(shí)彈簧的形變量），求（g=10m/s²）：
（1）小球到C點(diǎn)時(shí)的速度v_c的大�。�
（2）小球在C點(diǎn)對(duì)環(huán)的作用力．

Answer 1

分析 （1）小球在下降中小球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和彈性勢(shì)能，由小球與彈簧機(jī)械能守恒條件可知小球到C點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小球在最低點(diǎn)彈力與重力的合力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律可得出小球在C點(diǎn)對(duì)環(huán)的作用力的大�。�

解答 解：（1）小球由B點(diǎn)滑到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}=mg（R+Rcos60°）+{W}_{彈力}$
由題意可知，W_彈力=-0.60J
解得：V_C=3m/s
（2）在C點(diǎn)：F_彈=（2R-l₀）k=2.4N
設(shè)環(huán)對(duì)小球作用力為N，方向指向圓心，由牛頓第二定律得：
$F+N-mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
N=3.2N
小球?qū)Νh(huán)作用力為N′
則有：N′=-N=-3.2N；方向豎直向下．
答：（1）小球到C點(diǎn)時(shí)的速度v_c的大小3m/s；
（2）小球在C點(diǎn)對(duì)環(huán)的作用力3.2N，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意我們研究的系統(tǒng)是小球與彈簧而不是小球，若說(shuō)明是小球與彈簧系統(tǒng)則機(jī)械能守恒；而只對(duì)小球機(jī)械能是不定恒的．