Question

10．2015年9月20日，我國(guó)利用一枚運(yùn)載火箭成功將20顆微小衛(wèi)星送入離地面高度約為180km的軌道．若將微小衛(wèi)星的運(yùn)行軌道視為圓軌道，則與地球同步衛(wèi)星相比，微小衛(wèi)星的（　�。�

• A． 周期大
• B． 角速度小
• C． 線速度大
• D． 向心加速度小

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r$=ma，解出周期角速度、線速度和向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，根據(jù)軌道半徑的大小進(jìn)行討論．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r$，得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
A、由$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知，軌道半徑越小，周期越小，半徑比較小的微小衛(wèi)星運(yùn)行 的周期比同步衛(wèi)星小．故A錯(cuò)誤；
B、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可知，軌道半徑越小，角速度越大，故B錯(cuò)誤；
C、由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，半徑比較小的微小衛(wèi)星運(yùn)行線速度比同步衛(wèi)星線速度大．故C正確；
D、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知，軌道半徑越小，加速度越大．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握萬(wàn)有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，要能根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．