Question

16．質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為e，在回旋加速器中由靜止開始加速．已知所加交變電場(chǎng)的電壓為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則從開始經(jīng)過(guò)5次加速后質(zhì)子獲得的速度為$\sqrt{\frac{10eU}{m}}$，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{5πm}{eB}$（忽略質(zhì)子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間）．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理，求出5次加速后的動(dòng)能，再計(jì)算質(zhì)子獲得的速度；
先計(jì)算出質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T，一個(gè)周期加速兩次，5次就是2.5T的時(shí)間．

解答 解：由動(dòng)能定理得$5eU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得從開始經(jīng)過(guò)5次加速后質(zhì)子獲得的速度為：v=$\sqrt{\frac{10eU}{m}}$；
設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T，質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律有：
$evB=m（\frac{2π}{T}）^{2}R$
將R=$\frac{mv}{eB}$代入得周期T=$\frac{2πm}{eB}$
一個(gè)周期加速兩次，5次就是2.5T的時(shí)間即為：t=2.5T=$\frac{5πm}{eB}$；
故答案為：$\sqrt{\frac{10eU}{m}}$；$\frac{5πm}{eB}$．

點(diǎn)評(píng) 考查粒子在回旋加速器加速與偏轉(zhuǎn)，掌握動(dòng)能定理與運(yùn)動(dòng)的周期公式，注意一個(gè)周期被加速兩次．