Question

（2007?岳陽模擬）將一個(gè)動(dòng)力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上，我們就可以測(cè)量快速變化的力．某一小球用一條不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，繩的另一端固定在懸點(diǎn)上．當(dāng)小球在豎直面內(nèi)來回?cái)[動(dòng)時(shí)，用動(dòng)力傳感器測(cè)得繩子對(duì)懸點(diǎn)的拉力隨時(shí)間變化的曲線如圖所示．取重力加速度g=10m/s²，求繩子的最大偏角θ．

Answer 1

分析：由圖象可知，拉力的最大值為2N，最小值為0.5N，小球擺動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，繩子拉力最小，偏角最大，此時(shí)沿著繩子方向受力平衡，根據(jù)平衡條件列式，小球擺動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，繩子拉力最大，合外力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式，擺動(dòng)過程小球的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答：解：設(shè)小球的質(zhì)量為m，繩子長(zhǎng)度為l，繩子拉力的最小值和最大值各為F₁和F₂．
小球擺動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，繩子拉力最小
F₁=mgcosθ                   ①
小球擺動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，繩子拉力最大
F2-mg=m

vm2

l

                ②
擺動(dòng)過程小球的機(jī)械能守恒

1

2

mvm2=mgh=mgl(1-cosθ)       ③
由①②③以上各式解得
cosθ=

3F1

F2+2F1

                  ④
由圖可知F₁=0.5N和F₂=2.0N，代入④式可得
cosθ=0.5，即θ=60°               
答：繩子的最大偏角θ為60°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向心力公式、機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們知道小球擺動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，繩子拉力最小，偏角最大，小球擺動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，繩子拉力最大，能夠從圖中讀出最大值和最小值，難度適中．