Question

（2013?郴州二模）如圖所示，光滑水平面上有一小車(chē)B，右端固  定一砂箱，砂箱左側(cè)連接一水平輕彈簧，小車(chē)和砂箱的總質(zhì)量為M，車(chē)上放一小物體A，質(zhì)量也是M，小物體A隨小車(chē)以速度v₀向右勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧處于自由長(zhǎng)度狀態(tài)（小物體A與彈簧沒(méi)有連接）．小物體A與左側(cè)車(chē)面間有摩擦，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，與其它車(chē)面間無(wú)摩擦，在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，距砂面H高處有一質(zhì)量為m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中．求：
（1）小車(chē)在前進(jìn)中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值？
（2）為使小物體A不從車(chē)上滑下，車(chē)面粗糙部分至少應(yīng)為多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：1、小球掉小車(chē)的過(guò)程小球與車(chē)水平方向的動(dòng)量守恒，由能量轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系求出彈簧彈性勢(shì)能的最大值
2、根據(jù)功能關(guān)系求解

解答：解：（1）小球掉入小車(chē)的過(guò)程小球與車(chē)水平方向的動(dòng)量守恒
Mv₀=（M+m）v₁ 
彈簧的壓縮量最大時(shí)，設(shè)共同速度為v₂，則有 
Mv₀+（M+m）v₁=（2M+m）v₂  
由能量轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系有
E_p=

1

2

M

v

2 0

+

1

2

（M+m）

v

2 1

-

1

2

（2M+m）

v

2 2

解以上方程，得E_p=

Mm2v 2 0

2(M+m)(2M+m)

（2）根據(jù)功能關(guān)系有 
μMgL=E_P  
L=

m2v 2 0

2μ(M+m)(2M+m)g

答：（1）小車(chē)在前進(jìn)中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值是

Mm2v 2 0

2(M+m)(2M+m)

（2）為使小物體A不從車(chē)上滑下，車(chē)面粗糙部分至少應(yīng)為

m2v 2 0

2μ(M+m)(2M+m)g

點(diǎn)評(píng)：解決該題關(guān)鍵要掌握動(dòng)量守恒和能量守恒列出等式求解，注意小球掉小車(chē)的過(guò)程中是小球與車(chē)水平方向的動(dòng)量守恒．