Question

（12分）如圖所示，車廂內(nèi)的小桌上固定一光滑斜面，車廂的總質(zhì)量為M（小球除外）、小球的質(zhì)量為m，斜面傾角為a，車在水平推力F₁作用下向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小球（視為質(zhì)點(diǎn)）始終與車相對(duì)靜止，小球距桌面的高度為h，離桌面邊緣水平距離為L．車在運(yùn)動(dòng)過程中所受的阻力等于車對(duì)地面壓力的k倍，重力加速度為g．

       （1）求水平推力F₁的大��；

       （2）若M=l0kg，k=0．20，h=0．20m，L=0．30m，g= l0m／s²．當(dāng)車速為v₀ =15m／s時(shí)，撤去推力F₁同時(shí)對(duì)車施加水平向左的拉力F₂（如虛線所示），小球立即離開斜向右飛去．為使小球在運(yùn)動(dòng)中不碰到桌子，所加拉力F₂應(yīng)滿足什么條件？

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】（1）取車廂整體為研究對(duì)象（含小球），由牛頓第二定律得

    （2分）

取小球?yàn)檠芯繉?duì)象

（1分）

解得（2分）

   （2）當(dāng)車速度為時(shí)，撤去力F₁同時(shí)對(duì)車施加水平向左的拉力F₂（如虛線所示）后，小球立即離開斜面向右做平拋運(yùn)動(dòng)，而小車作勻減速運(yùn)動(dòng)設(shè)其加速度大小為a。

對(duì)小球，設(shè)自開始平拋到下落h=0.2m時(shí)，所用時(shí)間為t，水平運(yùn)動(dòng)的距離為x，

則（2分）

對(duì)車，設(shè)車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度a=a₁時(shí)，小球在運(yùn)動(dòng)中剛好不碰到桌子，

則有（1分）

代入數(shù)據(jù)解得：（1分）

為使小球在運(yùn)動(dòng)中不碰到桌子，車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度應(yīng)滿足（1分）

對(duì)小車（不包括小球），由牛頓第二定律得

（1分）

代入數(shù)據(jù)解得：（1分）

（用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解正確同樣給分）