Question

9．質(zhì)量2t的機車，發(fā)動機的最大輸出功率為100kw，運動阻力恒為2×10³N，試求：
（1）當機車由靜止開始以0.5m/s²的加速度沿水平軌道做勻加速直線運動的過程中，能達到的最大速度和達到該最大速度所需的時間？
（2）若機車保持額定功率不變行駛，能達到的額最大速度？當受到為10m/s時機車的加速度？

Answer 1

分析 （1）汽車勻加速運動時，速度增加則功率增加，當功率達到額定功率時速度達最大；由速度公式可求得所需要的時間；
（2）當機車達最大速度時，汽車做勻速直線運動，功率達最大，由功率公式可求得最大速度；由功率公式利用牛頓第二定律可求得機車的加速度．

解答 解：（1）由牛頓第二定則可知F-F_f=ma；
汽車的牽引力F=F_f+ma=2×l0³+2×10³×0.5N=3×10³N；
則勻加速的最大速度v₁═$\frac{P}{F}=\frac{100000}{3000}m/s=\frac{100}{3}m/s$；
所用的時間t=$\frac{v}{a}=\frac{\frac{100}{3}}{0.5}s=\frac{200}{3}s$；
（2）當汽車達最大速度時，F(xiàn)′=f；
則v_m=$\frac{P}{f}=\frac{100000}{2000}m/s=50m/s$；
當速度為V₂=10m/s時，機車的牽引力F″=$\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{100000}{10}N=10000N$；
加速度a′=$\frac{F″-f}{m}=\frac{10000-2000}{2000}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$．
答：（1）能達到的最大速度為$\frac{100}{3}$m/s，所用時間為$\frac{200}{3}$s；
（2）最大速度為50m/s，加速度為4m/s²．

點評 本題考查機車的啟動問題，在解題時要注意兩種不同啟動方式的不同之處，重點理解勻加速啟動的過程．