Question

20．圖1為驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖．圖中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為 50Hz 的交流電源，打點(diǎn)的時(shí)間間隔用△t 表示．在小車(chē)質(zhì)量未知的情況下，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種方法用來(lái)研究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質(zhì)量間的關(guān)系”．

（1）完成下列實(shí)驗(yàn)步驟中的填空：
①平衡小車(chē)所受的阻力：小吊盤(pán)中不放物塊，調(diào)整木板右端的高度，用手輕撥小車(chē)，直到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列間距均勻的點(diǎn)．
②按住小車(chē)，在小吊盤(pán)中放入適當(dāng)質(zhì)量的物塊，在小車(chē)中放入砝碼．
③打開(kāi)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，釋放小車(chē)，獲得帶有點(diǎn)列的紙帶，在紙帶上標(biāo)出小車(chē)中砝碼的質(zhì)量 m．
④按住小車(chē)，改變小車(chē)中砝碼的質(zhì)量，重復(fù)步驟③．
⑤在每條紙帶上清晰的部分，每5 個(gè)間隔標(biāo)注一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)．測(cè)量相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距 s₁，s₂，…．求出與不同 m 相對(duì)應(yīng)的加速度a．
⑥以砝碼的質(zhì)量 m 為橫坐標(biāo)，$\frac{1}{a}$為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上做出$\frac{1}{a}$-μ關(guān)系圖線．若加速度與小車(chē)和砝碼的總質(zhì)量成反比，則$\frac{1}{a}$與m 處應(yīng)成線性關(guān)系（填“線性”或“非線”）．
（2）完成下列填空：
（�。┍緦�(shí)驗(yàn)中，為了保證在改變小車(chē)中砝碼的質(zhì)量時(shí)，小車(chē)所受的拉力近似不變，小吊盤(pán)和盤(pán)中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)滿足的條件是小吊盤(pán)和盤(pán)中物塊的質(zhì)量之和遠(yuǎn)小于小車(chē)和車(chē)中砝碼的總質(zhì)量．
（ⅱ）設(shè)紙帶上三個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距為 s₁、s₂ 和 s₃．a(chǎn) 可用 s₁、s₃ 和△t 表示為a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50（△t）^{2}}$．圖2為用米尺測(cè)量某一紙帶上的s₁、s₃的情況，由圖可讀出s₁=24.3mm，s₃=47.2mm．由此求得加速度的大小a=1.145m/s²．
（ⅲ）圖 3 為所得實(shí)驗(yàn)圖線的示意圖．設(shè)圖中直線的斜率為 k，在縱軸上的截距為b，若牛頓定律成立，則小車(chē)受到的拉力為$\frac{1}{k}$，小車(chē)的質(zhì)量為$\frac{k}$．

Answer 1

分析 （1）實(shí)驗(yàn)前要平衡摩擦力，應(yīng)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，為方便實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理應(yīng)使作出的圖象為直線，根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)分析答題；
（2）應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論求出加速度；由牛頓第二定律求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象分析答題．

解答 解：（1）①在平衡摩擦力時(shí)，應(yīng)小吊盤(pán)中不放物塊，調(diào)整木板右端的高度，用手輕撥小車(chē)，直到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列均勻的點(diǎn)，則此時(shí)說(shuō)明小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)；
⑥由牛頓第二定律：F=ma可知：$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{F}$m，在F一定時(shí)，$\frac{1}{a}$與m成正比，$\frac{1}{a}$與m成線性關(guān)系；
（2）（i）探究牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)小吊盤(pán)和盤(pán)中物塊的質(zhì)量之和遠(yuǎn)小于小車(chē)和車(chē)中砝碼的總質(zhì)量時(shí)，可以近似認(rèn)為小車(chē)受到的拉力等于小吊盤(pán)和盤(pán)中物塊受到的重力，認(rèn)為小車(chē)受到的拉力不變．
（ii）兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)時(shí)間間隔為△t，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔：t=5△t，s₁=24.3mm=0.0243m，s₃=47.2mm=0.0472m，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：△x=at²可知，加速度：a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2{t}^{2}}$=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50（△t）^{2}}$=$\frac{0.0472-0.0243}{50×0.0{2}^{2}}$=1.145m/s²；
（iii）設(shè)小車(chē)質(zhì)量為M，由牛頓第二定律得：F=（M+m）a，則$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{F}$m+$\frac{M}{F}$，
由圖示圖象可知：k=$\frac{1}{F}$，則拉力：F=$\frac{1}{k}$，b=$\frac{M}{F}$，則：M=bF=$\frac{k}$；
故答案為：（1）①間距均勻；⑥線性；（2）（i）小吊盤(pán)和盤(pán)中物塊的質(zhì)量之和遠(yuǎn)小于小車(chē)和車(chē)中砝碼的總質(zhì)量；（ii）$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50（△t）^{2}}$；1.145；（iii）$\frac{1}{k}$；$\frac{k}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、實(shí)驗(yàn)誤差分析等問(wèn)題，對(duì)于實(shí)驗(yàn)問(wèn)題要掌握實(shí)驗(yàn)原理、注意事項(xiàng)和誤差來(lái)源；遇到涉及圖象的問(wèn)題時(shí)，要先根據(jù)物理規(guī)律寫(xiě)出關(guān)于縱軸與橫軸的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)斜率和截距的概念求解即可．