Question

10．如圖所示，以速度v將小球沿與水平方向成θ=37°角斜向上拋出，結(jié)果球剛好能垂直打在豎直的墻面上，球反彈后的速度方向水平，速度大小為碰撞前瞬間速度的$\frac{3}{4}$倍，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，空氣阻力不計，則反彈后小球的速度大小再次為v時，速度與水平方向夾角的正切值為（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 將拋出速度分解求出水平分速度即為與墻碰撞的速度，反彈后速度減小為碰前的$\frac{3}{4}$，當(dāng)速度再次為V時，求出豎直分速度，根據(jù)幾何關(guān)系求出速度與水平方向夾角的正切值．

解答 解：采用逆向思維，小球做斜拋運動看成是平拋運動的逆反運動，將拋出速度沿水平和豎直方向分解，有：
${V}_{x}^{\;}=Vcosθ=V•cos37°=0.8V$
${V}_{y}^{\;}=V•sin37°=0.6V$
球撞墻前瞬間的速度等于0.8V，反彈速度大小為：${V}_{x}^{′}=\frac{3}{4}×0.8V=0.6V$
反彈后小球做平拋運動，當(dāng)小球的速度大小再次為V時，豎直速度為：${V}_{y}^{′}=\sqrt{{V}_{\;}^{2}-{V}_{x}^{′2}}=\sqrt{{V}_{\;}^{2}-（0.6V）_{\;}^{2}}=0.8V$
速度方向與水平方向的正切值為：$tanθ=\frac{{V}_{y}^{′}}{{V}_{x}^{′}}=\frac{0.8V}{0.6V}=\frac{4}{3}$，故B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 本題采用逆向思維，將斜拋運動變?yōu)槠綊佭\動處理，關(guān)鍵是知道平拋運動水平和豎直方向的運動規(guī)律．