Question

14．如圖所示，半徑為R、內(nèi)表面粗糙程度處處相同的半球形碗，直徑AOB水平，在碗左側(cè)最高點(diǎn)A處?kù)o止釋放一質(zhì)量為m的小球，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)碗的壓力為2mg，若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)用小錘向右敲擊它一下，瞬間給小球補(bǔ)充機(jī)械能△E，小球恰能擺到與A點(diǎn)等高的B點(diǎn)，設(shè)摩擦阻力只與運(yùn)動(dòng)速度相關(guān)，且運(yùn)動(dòng)速度越大，摩擦阻力就越大，重力加速度為g，則以下關(guān)系可能正確的是（　　）

• A． △E＞mgR
• B． △E$＜\frac{1}{2}$mgR
• C． △E=$\frac{1}{2}$mgR
• D． $\frac{1}{2}$mgR＜△E＜mgR

Answer 1

分析 先根據(jù)牛頓第二定律求出小球通過(guò)C點(diǎn)的速度，分別對(duì)從A到C和C到B兩個(gè)過(guò)程，運(yùn)用功能原理列式，再結(jié)合摩擦阻力做功關(guān)系分析即可．

解答 解：設(shè)小球通過(guò)C點(diǎn)的速度為v，小球從A到C克服摩擦阻力做功為W，從C到B克服摩擦阻力做功為W′．
在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得 N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，又 N=2mg，得 v=$\sqrt{gR}$
根據(jù)功能關(guān)系可得：
從A到C有：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+W_f，可得克服摩擦阻力做功 W_f=$\frac{1}{2}$mgR
從C到B有：△E+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgR+W_f′，可得 W_f′=△E-$\frac{1}{2}$mgR
根據(jù)題意，知小球運(yùn)動(dòng)速度越大，摩擦阻力越大，則有W_f′＞W(wǎng)_f
聯(lián)立解得△E＞mgR
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握功能原理，能靈活選取研究過(guò)程，分段列式，同時(shí)結(jié)合題目中的條件進(jìn)行分析．