Question

2．如圖所示，足夠長(zhǎng)的傾角θ=37°的斜面與水平地面在P點(diǎn)平滑連接，通過(guò)輕繩連接的A、B兩物體靜置于水平地面上，質(zhì)量分別為m₁=2kg，m₂=4kg，此時(shí)輕繩處于水平且無(wú)拉力，物體A與接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₁=0.5，物體B與接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₂=0.75，對(duì)物體B施加水平恒力F=76N，使兩物體一起向右加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=2s物體B到達(dá)斜面底端P點(diǎn)，此時(shí)撤去恒力F，若兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）兩物體加速時(shí)輕繩上的張力T；
（2）物體A進(jìn)入斜面后，兩物體恰好不相撞，求輕繩的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析 （1）兩物體加速時(shí)，以整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律求出加速度，再對(duì)A物體，由牛頓第二定律求輕繩上的張力T；
（2）利用牛頓第二定律求得B在斜面上的加速度，求得A在水平面上和斜面上的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)求得B在斜面上的位移，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得B在斜面上的位移剛好等于B的位移即可求得繩子的長(zhǎng)度；

解答 解：（1）兩物體加速時(shí)對(duì)整體研究有：
F-μ₁m₁g-μ₂m₂g=（m₁+m₂）a
對(duì)A物體有：T-μ₁m₁g=m₁a
兩式聯(lián)立可得：T=22N，a=6m/s²
（2）物體B到達(dá)斜面底端的速度為：v=at=12m/s
物體B到到斜面后，做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知：${a}_{1}=\frac{-mgsinθ-{μ}_{2}mgcosθ}{m}=-12m/{s}^{2}$
物體B在斜面上上滑的位移為：$x=\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{0-1{2}^{2}}{-2×12}m=6m$
設(shè)AB間的繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，則A在水平面上的加速度為：$a′=\frac{-{μ}_{1}{m}_{1}g}{{m}_{1}}=-5m/{s}^{2}$，到達(dá)斜面底端的速度為v′，則有：v′²-v²=2a′L
A在斜面上的加速度為：${a}_{2}=\frac{-{m}_{1}gsinθ-{μ}_{1}{m}_{1}gcosθ}{{m}_{1}}=-10m/{s}^{2}$，在斜面上運(yùn)動(dòng)的有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：x=$\frac{0-v{′}^{2}}{2{a}_{2}}$
聯(lián)立解得：L=2.4m
答：（1）兩物體加速時(shí)輕繩上的張力T為22N；
（2）物體A進(jìn)入斜面后，兩物體恰好不相撞，輕繩的長(zhǎng)度L為2.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，關(guān)鍵是抓住B物體滑到斜面上減速運(yùn)動(dòng)到零后靜止，A在斜面上的位移最大等于B在斜面上的位移即可