如圖所示，真空室內(nèi)存在寬度為d=8cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.332T，磁場方向垂直于紙面向里；ab、cd足夠長，cd為厚度不計的金箔，金箔右側(cè)有一勻強(qiáng)電場區(qū)域，電場強(qiáng)度E=3.32×105N/C；方向與金箔成37°角．緊挨邊界ab放一點(diǎn)狀α粒子放射源S，可沿紙面向各個方向均勻放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的質(zhì)量m=6.64×10-27kg，電荷量q=3.2×10-19C，初速度v=3.2×106m/s．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）α粒子在磁場中作圓周運(yùn)動的軌道半徑R；
（2）金箔cd被α粒子射中區(qū)域的長度L；
（3）設(shè)打在金箔上d端離cd中心最遠(yuǎn)的α粒子穿出金箔進(jìn)入電場，若穿出金箔時速度方向與射入金箔時速度方向相同，在電場中運(yùn)動通過N點(diǎn)，SN⊥ab且SN=40cm，則此α粒子從金箔上穿出時，損失的動能△EK為多少？
分析：（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求半徑即可；
（2）粒子速度向下進(jìn)入磁場時，可以到達(dá)cd最下端；當(dāng)粒子向上運(yùn)動，且軌跡與cd相切時，可以到達(dá)cd邊界最高點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系求解射中區(qū)域的長度；
（3）根據(jù)幾何關(guān)系，求出粒子出磁場的位置，得出進(jìn)入磁場的初速度方向，最終得出粒子做類平拋運(yùn)動，然后將粒子的運(yùn)動沿著垂直電場方向和平行電場方向正交分解，然后根據(jù)位移公式求解出運(yùn)動時間，再根據(jù)速度時間公式得出平行電場方向和垂直電場方向的分速度，最后合成合速度，從而得到動能損失．
解答：解：（1）α粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，即        
qαvB=mα
v2
R

則   
R=
mαv
Bqα
=0.2m=20cm
即α粒子在磁場中作圓周運(yùn)動的軌道半徑R為20cm．
（2）設(shè)cd中心為O，向c端偏轉(zhuǎn)的α粒子，當(dāng)圓周軌跡與cd相切時偏離O最遠(yuǎn)，設(shè)切點(diǎn)為P，對應(yīng)圓心O1，如圖所示

則由幾何關(guān)系得：
.
OP
=
.
SA
=
R2-(R-d)2
=16cm
向d端偏轉(zhuǎn)的α粒子，當(dāng)沿sb方向射入時，偏離O最遠(yuǎn)，設(shè)此時圓周軌跡與cd交于Q點(diǎn)，對應(yīng)圓心O2，如圖所示，則由幾何關(guān)系得：
.
OQ
=
R2+(R-d)2
=16cm
故金箔cd被α粒子射中區(qū)域的長度 L=
.
PQ
=
.
OP
+
.
OQ
=32cm．
（3）設(shè)從Q點(diǎn)穿出的α粒子的速度為v′，因半徑O2Q∥場強(qiáng)E，則v′⊥E，故穿出的α粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，軌跡如圖所示．
沿速度v′方向做勻速直線運(yùn)動，位移 Sx=（
.
SN
-R）sin53°=16cm=0.16m
沿場強(qiáng)E方向做勻加速直線運(yùn)動，位移 Sy=（
.
SN
-R）cos53°+R=32cm
則由Sx=v′t   Sy=
1
2
at2   a=
qαE
mα
  
得：v′=8.0×105m/s
故此α粒子從金箔上穿出時，損失的動能為
△Ek=
1
2
mαv2-
1
2
mαv′2=3.19×10-14J
即此α粒子從金箔上穿出時，損失的動能△EK為3.19×10-14J．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵將粒子的運(yùn)動分為磁場中的運(yùn)動和電場中的運(yùn)動，對于磁場中的運(yùn)動根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式，同時結(jié)合幾何關(guān)系分析；對于電場中的運(yùn)動，通常都為類平拋運(yùn)動，然后根據(jù)正交分解法分解為直線運(yùn)動研究．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，半徑為r、圓心為O1的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在磁場右側(cè)有一豎直放置的平行金屬板M和N，兩板間距離為L，在MN板中央各有一個小孔O2、O3、O1、O2、O3在同一水平直線上，與平行金屬板相接的是兩條豎直放置間距為L的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)體棒PQ與導(dǎo)軌接觸良好，與阻值為R的電陰形成閉合回路（導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計），該回路處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，整個裝置處在真空室中，有一束電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子流（重力不計），以速率v0從圓形磁場邊界上的最低點(diǎn)E沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域，最后從小孔O3射出．現(xiàn)釋放導(dǎo)體棒PQ，其下滑h后開始勻速運(yùn)動，此后粒子恰好不能從O3射出，而從圓形磁場的最高點(diǎn)F射出．求：
（1）圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′．
（2）導(dǎo)體棒的質(zhì)量M．
（3）棒下落h的整個過程中，電阻上產(chǎn)生的電熱．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?自貢模擬）如圖所示，半徑為r圓心為0的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在磁場右側(cè)有一豎直放置的平行金屬板M和N，兩板間距離為在MN板中央各有一個小孔02、O3，O1，O2，O3在同一水平直線上，與平行金屬板相接的是兩條豎直放置間距為L的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)體棒PQ與導(dǎo)軌接觸良好，與阻值為R的電阻形成閉合回路．（導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計），該回路處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，整個裝置處在真空室中，有一束電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子流（重力不計），以速率V0從圓形磁場邊界上的最低點(diǎn)E沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域，最后從小孔O3射出．現(xiàn)釋放導(dǎo)體棒PQ，其下滑h后開始勻速運(yùn)動，此后粒子恰好不能從O3射出，而是從圓形磁場的最高點(diǎn)F射出．求：
（1）圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B′．
（2）導(dǎo)體棒的質(zhì)量M．
（3）棒下落h的整個過程中，電阻上產(chǎn)生的電熱．
（4）粒子從E點(diǎn)到F點(diǎn)所用的時間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?溫州模擬）如圖所示，半徑為r、圓心為O1的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在磁場右側(cè)有一豎直放置的平行金屬板C和D，兩板間距離為L，在MN板中央各有一個小孔O2、O3．O1、O2、O3在同一水平直線上，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距也為L．M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為M的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，閉合回路（導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計）．整套裝置處于勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直于斜面向上．整個裝置處在真空室中，有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子（重力不計），以速率v0從圓形磁場邊界上的最低點(diǎn)E沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域，最后從小孔O3射出．現(xiàn)釋放導(dǎo)體棒ab，其沿著斜面下滑h后開始勻速運(yùn)動，此時仍然從E點(diǎn)沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域的相同粒子恰好不能從O3射出，而從圓形磁場的最高點(diǎn)F射出．求：
（1）圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′．
（2）導(dǎo)體棒的質(zhì)量M．
（3）棒下落h的整個過程中，導(dǎo)體棒ab克服安培力做的功為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，半徑為、圓心為O1的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在磁場右側(cè)有一堅直放置的平行金屬板C和D，兩板間距離為L，在MN板中央各有一個小孔O2、O3。O1、O2、O3在同一水平直線上，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距也為L。M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，閉合回路（導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計）。整套裝置處于勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直于斜面向上。整個裝置處在真空室中，有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子（重力不計），以速率v0從圓形磁場邊界上的最低點(diǎn)沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域，最后從小孔O3射出。現(xiàn)釋放導(dǎo)體棒ab，其沿著斜面下滑后開始勻速運(yùn)動，此時仍然從點(diǎn)沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域的相同粒子恰好不能從O3射出，而從圓形磁場的最高點(diǎn)F射出。求：

    （1）圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B/。

（2）導(dǎo)體棒的質(zhì)量M。

    （3）棒下落h的整個過程中，導(dǎo)體棒ab克服安培力做的功為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

(17分)如圖所示,半徑為r、圓心為O1的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,在磁場右側(cè)有一豎直放置的平行金屬板M和N,兩板間距離為L,在MN板中央各有一個小孔O2、O3,O1、O2、O3在同一水平直線上,與平行金屬板相接的是兩條豎直放置間距為L的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)體棒PQ與導(dǎo)軌接觸良好,與阻值為R的電阻形成閉合回路(導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計),該回路處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中,整個裝置處在真空室中,有一束電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子流(重力不計),以速率v0從圓形磁場邊界上的最低點(diǎn)E沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域,最后從小孔O3射出.現(xiàn)釋放導(dǎo)體棒PQ,其下滑h后開始勻速運(yùn)動,此后粒子恰好不能從O3射出,而從圓形磁場的最高點(diǎn)F射出.求:

（1）圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′.

（2）導(dǎo)體棒的質(zhì)量M.

（3）棒下落h的整個過程中,電阻上產(chǎn)生的電熱.

（4）粒子從E點(diǎn)到F點(diǎn)所用的時間.

 

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