Question

20．用電流表和電壓表測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r，所用電路如圖（a）所示，一位同學(xué)測(cè)得的六組數(shù)據(jù)如下表所示．

組別	1	2	3	4	5	6
電流I/A	0.12	0.20	0.31	0.32	0.50	0.57
電壓U/V	1.37	1.32	1.24	1.18	1.10	1.05

（1）試根據(jù)這些數(shù)據(jù)在圖（b）中作出U-I圖線．

（2）根據(jù)圖線求出電池的電動(dòng)勢(shì)E=1.45 V，電池的內(nèi)阻r=0.70Ω．
（3）某研究性學(xué)習(xí)小組利用如圖甲所示電路測(cè)量電池組的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出如圖乙所示的R-$\frac{1}{I}$圖線，其中R為電阻箱讀數(shù)，I為電流表讀數(shù)，由此可以得到E=2.9V，r=0.9Ω．

Answer 1

分析 （1）由表中數(shù)據(jù)可得出（U，I）坐標(biāo)，采用描點(diǎn)法可得出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再用直線將各點(diǎn)相連；
（2）由公式及圖象可得出圖象中截距及斜率的意義，并能求出電源的電動(dòng)勢(shì)；
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律I=$\frac{E}{r+R}$，進(jìn)行數(shù)學(xué)變形，得到R與$\frac{1}{I}$的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)研究R-$\frac{1}{I}$圖象的斜率和截距的意義，求解電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻．

解答 解：（1）利用表中坐標(biāo)值，采用描點(diǎn)法并連線得圖象如圖所示；

（2）由閉合電路歐姆定律可知U=E-Ir，再由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，
圖象與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)為電源的電動(dòng)勢(shì)故電源的電動(dòng)勢(shì)為1.45V；
而圖象的斜率表示電源的內(nèi)阻，r=$\frac{△U}{△I}$=$\frac{1.45-1.00}{0.65}$=0.70Ω；
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律I=$\frac{E}{r+R}$，
解得：R=E•$\frac{1}{I}$-r，
由數(shù)學(xué)知識(shí)得知，R-$\frac{1}{I}$圖象的斜率等于E，縱軸截距的絕對(duì)值等于r，
則由圖得到，電源的電動(dòng)勢(shì)為E=$\frac{9-（-1）}{3.5}$=2.9V，
內(nèi)阻r=0.9Ω；
故答案為：（1）如圖所示；（2）1.45　0.70 （3）2.9 V　0.9Ω

點(diǎn)評(píng) 本題考查測(cè)量電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)，要注意將物理圖象關(guān)鍵要根據(jù)物理規(guī)律得到解析式，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析圖象的物理意義．本題第三小問(wèn)要注意明確采用的是轉(zhuǎn)換法，本來(lái)I-R是非線性關(guān)系，轉(zhuǎn)換成R-$\frac{1}{I}$是線性關(guān)系，圖象直觀，一目了然．